一种算法复杂度为O(n)的ANCF递推算法及可重构多体系统变拓扑、模块化建模方法研究

The on-orbit service for multi space robots requires a fast simulation method for the multibody system which has large flexibility and could be assembled in orbit. From the mechanical perspective, this problem is equal to how to establish a solution strategy with high computational efficiency for a nonlinear large deformation multibody system, and how to realize fast reconstruction for a multibody system with variable topology. Considering the Absolute Nodal Coordinates Formulation (ANCF) has a natural advantage in solving the nonlinear large deformation problem, the ANCF is used in this project. However, the traditional ANCF has several defects, for example, the mathematic model established by ANCF is always converted to differential algebraic equations, which leads to a O(n2) or O(n3) algorithm complexity and a location or speed default problem during the solution procedure. In order to solve these problems, we establish an ANCF recursive algorithm with O(n) algorithm complexity in this project, referring to the multi rigid body recursive algorithm of the Spatial Operators. This method maintains the advantage of ANCF that can accurately solve large deformation multibody problem, vastly improves the computational efficiency of ANCF, and avoids the default problems during the solution procedure. Furthermore, we will study the modularized modeling method for a reconfigurable multibody system with variable topology. By the simple matrix transformation of dynamic matrixes, this method could realize the increase or decrease in the number of bodies or constraints change in the multibody system, with no need to reconstitute the dynamic equations of the multibody system. The research results of this project could promote the development of multibody dynamic theories, extend the range of multibody dynamic application, and provide the theoretical foundation for some engineering fields such as space robots.

多空间机器人在轨服务任务要求提供一种可处理大柔性、可在轨组装的多体系统的快速仿真手段，其力学本质在于如何建立具有高计算效率的非线性大变形多体系统求解策略，如何实现变拓扑系统的快速重构。ANCF方法在处理非线性大变形上具有天然的优势，但传统的ANCF方法所建立的数学模型多为微分代数方程形式，其计算复杂度至少为O(n2)，且在求解过程中存在位置或速度的违约问题。本项目将借鉴空间算子理论的多刚体递推求解思路，构建一种复杂度为O(n)的ANCF递推算法（n为系统自由度）。该方法保持了ANCF可处理大柔性系统的优点，同时提高了ANCF方法的计算效率，且避免了违约现象的发生。在此基础上，项目组将在可重构变拓扑系统的模块化建模方法上展开研究，通过动力学矩阵的简单变化实现多体系统的体个数的增减和约束关系的改变，避免重新组装系统动力学方程。本课题研究成果将推动多体系统动力学领域的理论发展，扩展多体系统动力学

多体系统动力学算法是整个多体系统动力学学科的基石，而算法效率是衡量一个算法优劣最重要的指标之一。.提出了一种新型多刚体系统动力学高效算法—随体算子代数，相比于空间算子代数，该方法动力学方程中变量显式出现，且大部分矩阵为常数阵，效率更高。利用随体算子代数理论建立了含碰撞过程的空间机器人动力学仿真算法，对空间机器人的抓捕构型和方向进行了解析设计。.针对闭环多体系统，提出了一种高效高精度递推算法—递推广义α类方法。该方法利用笛卡尔坐标法建模，得到微分/代数方程组，维持其指标3形式，采用广义α类方法进行数值离散得到非线性差分方程。在此基础上，对系统雅克比矩阵进行处理，使其可以递推求解。该方法违约小，精度高，单次迭代过程具有O(n)的算法复杂度。.针对非线性大变形多柔体系统，提出了一种算法复杂度为O(n)的递推绝对节点坐标法。通过恰当的矩阵处理，可以逐单元递推求解动力学方程。相比于传统ANCF算法，该方法具有O(n)算法复杂度，没有位置或速度违约问题，具有更高的算法精度。.围绕多点接触下的空间绳驱机械臂展开研究，建立了空间绳驱机械臂简洁高效的动力学模型并分析其动力学特性；给出了一种计算复杂操作环境下空间机器人动力学响应的方法。.针对带有复杂绳索系统的空间机械臂进行动力学建模与分析。将臂杆等效为链式多刚体系统，驱动绳索等效为作用在臂杆上的空间分布力，联动绳索等效为线性扭簧或几何约束，分别利用递推法和增广法求解空间绳驱机械臂的动力学方程；推导空间绳驱机械臂微振动的动力学方程，计算了其各阶模态的振动频率和模态价值。.针对多点接触问题分析其解的分布特征。以静摩擦情形下带有单双边约束的平面多点接触问题为例，建立多点接触问题的等效线性互补模型；给出了关于多点接触问题解的存在性、解的唯一性、解个数的有限性以及解的有界性的判定依据；通过数值仿真给出了多点接触问题存在唯一解、存在有限孤立解和存在无穷多有界解三种情形的具体算例。