实数的整数化表示理论与算法的研究

实数的整数化表示理论与算法的研究是计算机理论中的难点问题之一。原因在于计算机存储的有限性，导致很多实数（如：无理数）不能用浮点格式完全表示，只能近似表示，这直接导致误差的产生。如何引入合适的四舍五入算子，使得实数能用整数表示，并且精度高，同时使得算法的复杂度降低是我们研究的主要问题。在实际应用上，我们准备以图形的表示为例，验证算法的可靠性及准确性。

实数的整数化表示理论与算法的研究是计算机理论中的难点问题之一。原因在于计算机存储的有限性，导致很多实数（如：无理数）不能用浮点格式完全表示，只能近似表示，这直接导致误差的产生。本项目我们引入合适的四舍五入算子，使得实数能用整数表示，并且精度高，同时使得算法的复杂度降低。在实际应用上，以整值时间序列的统计推断为例，验证算法的可靠性及准确性。具体地我们利用符号thinning和rounding算子，构造出线性整数值时间序列模型（整数值MA模型、整数值ARMA模型）、整数值ARMA－GARCH 模型、整数值部分线性模型，并给出上述模型的平稳和遍历条件，研究整值模型的平稳遍历条件，给出参数的估计方法以及估计的渐近性质。考虑具有整值时间序列索赔次数的盈余过程的破产概率的计算。利用典型整值数据，给出详尽的分析和解释。