含有缺失值的纵向数据回归模型的稳健推断

This project focuses on the robust inference of regression models for longitudinal data with missingness. The studied robust methods are not only robust against the outliers in the data but also robust against the misspecification of some related models. The main content of this project includes: First, we will study the robust estimating equation methods for partial linear models in the case of longitudinal data with missingness. The large-sample properties of the related statistics will be established; Second, we will conduct research on the robust empirical likelihood methods for partial linear models in the framework of longitudinal data with missingness. The large-sample properties of the proposed robust methods will also be investigated; Third, we will consider the robust variable selection methods for partial linear models in the same framework and prove related theoretical properties; Fourth, we will study the use of B-slpine for partial linear models and show the large-sample properties of realted statistics. Rich simulation studies will be conducted to investigate the performance of the proposed methods and the proposed methods will be applied to the analysis of practical issues.

本课题研究含有缺失值的纵向数据回归模型的稳健推断，所研究的稳健推断方法不仅对数据中的异常点具有稳健性，而且对于某些模型错误指定时也具有稳健性。主要研究内容有：一、研究含有缺失值的纵向数据部分线性模型稳健的估计方程推断方法，证明相关统计量的大样本性质；二、研究含有缺失值的纵向数据部分线性模型稳健的经验似然推断方法，证明相应稳健估计和经验似然比检验统计量的大样本性质；三、研究含有缺失值的纵向数据部分线性模型稳健的变量选择问题，证明相关的理论性质；四、研究在含有缺失值的纵向数据情形下利用B-样条的非参数光滑方法估计部分线性模型并证明相关统计量的理论性质。同时，在本课题的研究中将通过丰富的计算机模拟检验所提方法的有效性，并将新方法应用于实际问题的分析。

本课题研究含有缺失值的纵向数据回归模型的稳健推断。纵向数据广泛出现在医学、公共卫生、社会学和经济学等诸多领域。由于各种原因，在实际问题中我们经常遇到数据缺失的问题，而纵向数据需要对个体进行多次随访，所以发生数据缺失的情况更为普遍。数据缺失会给数据分析带来诸多困难，简单的删除缺失数据会导致基于完全数据的统计分析方法失效。因此本课题的研究无论在理论和应用上都有重要意义。在本课题中，我们按照研究计划开展了相关的研究工作，并且结合当前研究的发展开展了进一步的工作。具体来说，一、我们进行了含有缺失值的纵向数据回归模型的稳健推断的研究，并开展了较为系统的工作。特别的，发展了一种新颖的处理异常数据的统计方法并提出了部分线性模型下的双重稳健估计方法；证明了研究结果中相应统计量的大样本性质并通过丰富的随机模拟检验了估计的性质。二、我们开展了含有缺失数据、测量误差数据和异常数据情形下的统计方法研究并进行了系列的工作。提出了新颖的处理测量误差数据的估计方法，并有效的将该方法与处理缺失数据和异常数据的方法结合起来，提出了可以同时处理这三种数据的估计方法。三、我们对在医学、公共卫生等领域有着广泛应用前景的依从于响应变量的抽样设计下的部分可加线性模型的统计推断进行了探索性研究。并围绕医学、公共卫生领域的科学问题开展了应用研究，将统计的模型方法应用于实际问题的分析。围绕上述内容课题组较顺利的完成了预定的研究任务并对一些新的问题展开了探索性研究，已发表研究论文16篇（均标注基金资助；其中15篇SCI论文）。我们在缺失数据、测量误差数据和异常数据统计分析领域开展了较为系统的研究工作，丰富充实了该领域的研究工作，为实际工作中的数据统计分析提供了更多可供选择的统计分析工具。