纵向数据动态模型的稳健统计推断

The time-dynamic model is a useful modeling method for the longitudinal data sets and the corresponding statistical inference for the longitudinal data time-dynamic models is a hot research topic recently. Until now, almost all statistical inferences for the longitudinal data time-dynamic models are based on the least squares technique. However, when the distribution of the longitudinal data set is heavily tailed the least squares technique fails. The aim of this project is to extend the robust statistical inference methods to the longitudinal data time-dynamic models. Specially, we will carry out the following work: (1) Based on the robust M-typed estimation and regularization methods, we will investigate robust estimation and model identification for longitudinal data time-dynamic varying-coefficient model; (2) Based on the robust M-typed estimation and regularization methods, we will investigate robust estimation and model identification for longitudinal data time-dynamic additive nonparametric regression model; (3) Based on B-spline and generalized Hausman test methods, we will investigate robust estimation and model identification for longitudinal data time-dynamic single-index model. In addition, we will apply the proposed methods.to the real data analysis and provide some resports. This project is very important in the theoretical sense and also applicable.

纵向数据动态模型的统计推断是近来统计学研究的一个热点，存在许多亟待解决的问题。本课题主要研究纵向数据动态模型的稳健统计推断。主要研究内容有：（1） 基于稳健M型估计和正则化惩罚方法，研究纵向数据动态变系数模型的稳健估计以及模型识别问题。（2）基于稳健M型估计和正则化惩罚方法，研究纵向数据动态可加模型的稳健估计和模型识别问题。（3）基于B样条和广义Hausman检验的方法来研究纵向数据动态单指标模型的稳健估计及模型识别问题。本课题的研究将通过丰富的计算机模拟检验所提方法的有效性，并将新方法应用于实际问题的分析。

纵向数据动态模型相比传统的模型建模更加灵活从而可以减小建模偏差，同时，由于最小二乘方法不够稳健，即在存在异常值或偏离模型假设时估计量的性质会变的非常糟糕。因此，对纵向数据动态模型的统计推断是纵向数据研究领域的一个重要研究方向。. 根据申请时的项目研究计划，我们对纵向数据动态变系数模型和动态单指标模型的稳健估计和模型识别、纵向数据动态单指标模型的有效估计、纵向数据动态可加模型有效估计和模型识别等几个方面进行了研究，取得了多项重要成果，正式发表论文二篇，并参加国内学术会议两次。. 本项目在纵向数据动态模型的统计推断研究方面取得了以下几个方面的成果。第一是基于紧积B样条和M方法，研究了纵向数据动态变系数模型在数据存在异常点的情况下的稳健统计推断问题。第二，从理论上提出了一种惩罚方法用来识别时变系数函数对响应变量的影响是否是随时间变化的。第三，基于可行纠偏广义估计方程，研究了纵向数据动态单指标模型的有效估计问题。