基于拓扑马蹄的低维混沌不变集的研究

混沌是非线性系统中最典型的复杂行为，近年来越来越受到人们的关注。在研究方法上，大都依靠Lyapunov指数进行判定，当其接近0时，数值误差就带来了误判的可能性。因而从数学上严格判定其混沌性，进而揭示其内在机制，就成了重要且艰难的任务。.本项目以符号动力学和拓扑马蹄为理论基础，以现代可靠数值算法为工具，从数学上直接研究混沌不变集，进而实现混沌的判定和内在机制的揭示。主要内容包括：1研究符号动力学和拓扑马蹄理论与数值计算的交叉领域，寻求更利于计算判定的拓扑马蹄的理论存在条件；2结合区间分析算法，研究分数阶混沌系统的判定问题，研究低维数暂态混沌的不变集结构，揭示其行为特征。3 解决三维空间中一维拉伸和二维拉伸的拓扑马蹄的寻找算法。4对于同时存在这两种拉伸马蹄的混沌系统，从符号动力学上研究其不变集之间的关系，进而探索Lyapunov指数的多少与混沌吸引子拉伸方向数的关系。