从自旋网络到张量网络的研究

This project will focus on the application of tensor networks on gravity. Tensor network is a powerful tool in condensed matter physics to describe the quantum behavior of many-body system based on entanglement. Recent progress reveals that the MERA has many similarities with AdS/CFT correspondence, and provides a mechanism to understand the emergence of spacetime. The main contents in this projects can be divided into following two parts. One is on the relation between tensor networks and holographic gravity and the other is on the relation between tensor networks and spin networks in quantum gravity. We will focus on the study of numerical simulation of tensor networks, holographic entanglement entropy and mutual information in gravity/gauge duality, the relation between MERA and AdS/CFT and the application of entanglement renormalization on holography. Moreover, we will investigate the semi-classical limit of quantum gravity with tensor networks and explore the possibility of weaving AdS spacetime with spin networks.

本项目主要研究张量网络在引力中的应用。张量网络是近年在凝聚态物理中兴起的基于纠缠来研究量子多体系统的重要工具，最近研究发现张量网络中的MERA与AdS/CFT机制极为相似，这对理解时空的演生机制起到重要推进作用。本项目研究的主要内容可以分为两个部分，一是张量网络与全息引力的关系；二是张量网络与量子引力中自旋网络的关系。我们将深入研究张量网络的理论结构与数值实现、全息纠缠熵与互信息在引力/规范对偶中的作用、MERA与AdS/CFT的关联和纠缠重整化方法在构建全息时空中的作用；同时探讨张量网络与量子引力半经典极限和利用自旋网络编织AdS时空等问题。

本项目主要研究张量网络和自旋网络在引力中的应用。首先，我们系统研究了如何通过张量网络来实现AdS时空的全息性质,提出了一类具有多张量约束的双曲不变张量网络,讨论了多张量约束产生的贪婪算法,并由此提出了临界保护的概念,来刻画张量网络中不能被约束简化的部分与结构，以此为基础对具有多张量约束的张量网络成功地进行了分类。其次，我们对自旋网络的纠缠性质进行了研究。我们计算了一类具有边界和外腿的自旋网络的纠缠熵，发现当把编织结之间的纠缠考虑进来的时候，一般情形下总的纠缠熵并不能被简单地分成来自于边的自旋纠缠部分和来自于顶角的编织结纠缠部分。我们还考察量子纠缠与量子几何的关系，给空间的演生提供了一种全新的理解，发现了最大纠缠态与体积定向本征态之间的关系。另外，项目负责人在全息引力中纠缠熵、复杂度与蝴蝶效应的研究上也取得了引人关注的科研成果。受本项目资助，项目负责人和成员一共在SCI期刊上正式发表论文21篇，其中绝大部分在影响因子大于4.0的期刊上发表。这些成果得到了国内外专家的广泛关注，已被引200多次。