层状各向异性目标的新型高效面积分方程算法

本课题旨在研究层状各向异性介质目标电磁散射的面积分方程快速精确算法。目前，文献中计算各向异性电磁散射的矩量法大多都是基于体积分方程。这对于分层均匀各向异性问题显然不是最有效的方法。另一方面，虽然多层快速多极子技术已广泛用于矩量法的加速，但是，多为用于各向同性目标，用于各向异性介质目标很少。本课题拟针对层状各向异性目标，构建表面积分方程，研究基于面积分方程的各向异性介质目标的矩量法。在此基础上，研究各向异性目标的加速算法。不同于通常采用的多层快速多极子算法，本课题拟设计的快速算法，不是基于加法定理，而是基于一种新的场源坐标分离方式。这种方式是基于本课题组前期对于各向异性介质静场快速算法研究的成果。这种方式易于推广，且有可能减弱加法定理的限制。本课题拟推广此方法至时谐场，构建出用于各向异性目标，类似于多层快速多极子的高效算法。

由于材料学的快速发展，各向异性材料有了越来越多的应用。尤其是人工电磁材料迅速发展，很多典型的超材料，如线媒质材料（Wire Medium）就是各向异性的。目前，大多数对于各向异性媒质问题的矩量法研究都是基于体积分方程的。本项目提出了基于面积分方程的矩量法方案，解决了三项技术难题：（1）由于各向异性媒质不存在解析的格林函数，我们使用二维积分形式的谱域并矢格林函数。（2）对于在逆傅里叶变换积分中的奇异性，采用坐标变换的方式消除了奇异点。（3）对于源点趋向于场点时存在的奇异性问题，项目组通过采用对场和源的单元面进行解析的积分而消除了奇异性。我们还讨论采用不同基函数时的收敛速度问题。由于谱域的并矢格林函数是场源分离的形式，使得例如快速多极子这样的快速求解技术可以被运用到该方法中来。并且在不失该方法关于各向异性问题的通用性的情况下，我们讨论了一个各向同性的介质立方块模型问题，并说明了如何变换二维并矢格林函数的形式来计算三维模型问题。 . 我们还研究了各向异性材料的一种典型应用--线媒质材料的电磁特性和仿真技术。通过理论分析，结合线媒质透射系数的大量数值计算结果反演拟合，提出了线媒质材料的高阶修正电磁模型，该模型在更宽的空间频率带宽上可以较好的描述线媒质的电磁特性。同时，我们提出了一种更高效的截断线媒质模型的吸收边界条件，开发了精确仿真线媒质模型的带有空间色散以及处理细线模型的时域有限差分算法，保证了线媒质模型的高效精确仿真。