功能梯度材料热弹问题的有限梯度元方法研究

Functionally graded materials (FGMs) are a special kind of inhomogeneous materials whose material properties vary continuously with respect to spatial positions. This smooth variation significantly improves the mechanical strength and fracture toughness of FGMs. As a result, FGMs have received more and more attention and have been widely used in aerospace, automobile, nuclear engineering, biomedisine and the like. Thermal performance is the key issue in design, manufacture and application of FGMs. The inhomogeneity of FGM makes it very difficult to solve the thermoelastic problem. In this research, we are trying to develop a new effective numerical method to slove this problem. Considering the common character between FGMs and the foundamental solution, the finite graded elment which can simulate the graded material propertise naturally will be created based on foundamental solution. The new variational functional will be constructed to develop finite graded element method (FGEM).The application of FGEM in solving thermoelastic problem will be deeply studied, which is expected to provide a new way for investigating thermal problems in FGM.

功能梯度材料是一种非均质材料，具有随空间位置连续变化的材料属性，这一特点使其具有优越的物理力学性能，为科学家和工程师提供了一个重要思路来设计结构组件以满足工业领域一些特殊应用，如其在航空、航天、汽车、核能、生物医学等领域都有广泛的应用。热弹性问题因贯穿在功能梯度材料的设计、制造、评价和应用的各个环节而尤为重要。但功能梯度材料的不均匀性给其热问题的数值分析增加了难度。本项目针对目前各种数值算法在处理此问题中的不足和局限性，从功能梯度材料的特点与基本解有源性之间的相通之处出发，在单元内部场和单元边界场分别采用两组独立插值函数的基础上，构造可自然模拟出功能梯度材料物性参数随坐标变化特点的梯度单元，研究相应的变分理论以建立有限梯度元方法，并采用该方法解决功能梯度材料的热弹性问题。本研究为功能梯度材料热弹性问题更高效、更精确的解决提供了新途径。

功能梯度材料作为一种新型材料，因其材料属性随空间位置连续变化而具有优越的物理力学性能，应用于航空、航天、汽车、核能、生物医学等前沿领域。热传导和热弹性问题贯穿在功能梯度材料的设计、制造、评价和应用的各个环节，但其物性参数随空间位置连续变化的特点给问题的分析增加了难度。本项目基于基本解和Trefftz完备解建立有限梯度元方法解决功能梯度材料的热传导和热弹性问题。主要包括：推导出功能梯度材料热传导和热弹性问题控制方程的基本解和Trefftz完备解，利用基本解或Trefftz完备解构造能自然模拟功能梯度材料物性参数随坐标变化的梯度单元，在此基础上研究相应的变分理论建立功能梯度材料热传导和热弹性问题数值模拟的有限梯度元模型，利用Matlab语言编制了相应的有限梯度元算法程序，深入研究了有限梯度元法的计算性能。研究工作表明，该算法能自然模拟功能梯度材料的特点，因而较其它数值方法更加有效；且该算法对网格的依赖性低，在单元长宽比较大及畸变网格的情况下仍具有较高的计算精度，该项研究为功能梯度材料的数值模拟技术提供了新途径。