指标理论及其在量子场代数中的应用

算子代数和量子场代数有密切的联系。算子代数是量子系统观测量的数学表现，量子场代数为算子代数提供数学模型和物理背景。指标理论作为研究算子代数的重要工具，在统计物理，非交换几何等领域中有广泛的应用。.1）C*指标的研究和应用：G-旋模型场代数是量子场代数的特例，是探讨超选择原理的出发点，对其研究将促进和完善量子场论的研究。通过观测量代数的生成结构以及观测量代数之间的C*指标，研究量子场代数的内部结构和性质。2）因子指标的研究和应用：研究超有限II1型因子的有限深度子因子，借助低维共形场论,构造有限深度子因子并计算其指标取值范围, 进而给出它在紧量子群中的应用。3）同时，以量子场代数为模型，研究双交叉积代数的拓扑结构与性质，并以此为出发点研究C*指标和统计维数，超选择原理间的关系。