微分特征列集理论与方法及其在确定偏微分方程（组）广义对称和守恒律中的应用

1.我们把偏微分方程（组）（简记PDEs）广义对称和守恒律纳入到特征列集理论框架(吴方法)内，用微分特征列集方法在理论和算法上突破计算广义对称和守恒律中存在的问题，实现计算完全机械化；2.发展微分特征列集理论和算法，提高计算微分特征列集效率，且使理论和算法适用于广泛的微分问题的研究。特别针对机械化计算PDEs对称和守恒律中的求解超定线性PDEs的解析解的关键问题，我们研究由微分特征列集机械化确定其对应方程组的Taylor级数解的问题；3.研究PDEs对称和守恒律的内在关系，并用该关系有效扩充PDEs对称和守恒律的问题；4.我们编制计算微分特征列集和计算PDEs广义对称及守恒律的符号计算软件包；5.实现的理论、算法及软件应用于具体数学物理方程的对称、守恒律、解析解的构造、方程分类等问题研究中，取得实际应用结果。该项目的实施对PDEs有关问题的研究提供新思路和有效工具，同时，吴方法得到发展。