连续Phase-Type分布数据拟合方法及其应用研究

连续Phase-Type（PH）分布具有良好的通用性、解析特性和可计算特性，已经成为众多研究领域重要、实用的随机问题分析工具。连续PH分布数据拟合方法是应用连续PH分布解决实际问题的基础和前提，对该方法的研究具有重要的理论意义和实用价值。. 本项目首先分析目前连续PH分布中常用稠密子集拟合能力的特性，提出兼顾拟合能力和拟合效率的连续PH分布的新稠密子集；研究该新稠密子集拟合完全数据、截尾数据和其他类型连续概率分布的方法。然后针对连续PH分布参数空间复杂、存在多局部最优解的问题，研究避免拟合方法陷入局部最优的算法；同时，在给定待拟合数据及拟合精度要求的条件下，研究PH分布阶数自动选择方法。最后，以某卫星发射场可靠性数据分析为背景，针对可靠性寿命分布统计推断问题开展应用研究。

项目按照项目计划书的工作安排，完成了计划书中的各项研究工作。. 项目首先从矩估计方法、极大似然估计方法和重尾数据拟合方法三个方面研究分析了PH分布数据拟合方法的研究现状及存在问题。在现状分析的基础上，给出了选择Hyper-Erlang分布作为项目研究对象的原因。其次，项目研究了Hyper-Erlang分布的数据拟合方法。重点解决两个问题：第一个是如何同时优化Hyper-Erlang分布的连续与离散参数，目的是提高拟合效率与效果；第二个是如何解决拟合算法陷入局部最优的问题，目的是减少陷入较差局部最优解的概率。针对第一个问题，项目提出了基于混合Gamma分布和Expectation-Maximization(EM)算法的Hyper-Erlang分布参数优化算法——AHErDFit。该方法利用混合Gamma分布提供的连续解空间实现对Hyper-Erlang分布的离散和连续参数的同时优化；通过与同类GFit方法的对比表明，项目提出的AHErDFit算法在拟合效果和效率上更优。针对第二个问题，项目提出基于Short Run EM和确定性退火EM算法的解决方案，通过对比分析表明本章提出的方法在避免局部最优的问题上是有效的。在AHErDFit算法进行扩展，项目研究了Hyper-Erlang分布拟合已知概率分布函数、右截尾数据、左截尾数据、区间截尾数据的高效算法。针对重尾数据的拟合问题，将AHErDFit方法与两分支Hyper-Erlang分布的矩估计方法相结合，提出了一种高效、实用的Hyper-Erlang分布拟合重尾数据的方法。最后，通过两个问题开展PH分布数据拟合方法的应用研究；第一，通过两类典型排队系统M/G/1和G/M/1来检验PH分布数据拟合方法在排队系统分析中的有效性; 第二，针对装备综合保障中的备件需求问题，建立了基于PH分布的通用可修备件需求量解析模型，给出了首次缺备件时间分布、首次缺备件平均时间的解析表达式以及给定要求下的最小备件数算法；通过与仿真方法的对比分析，验证了基于PH分布的可修备件需求量解析模型及本文提出的数据拟合方法的有效性。