基于高频金融数据的期权定价新模型：理论和实证研究

By using the accurate information of high frequency data about underlying volatility, this project proposes a new discrete-time option pricing model Realized Heston-Nandi and systematically studies its theory and applications. The new model is based on the combination of the Realized GARCH and the classical Heston-Nandi model and shares the advantages of the two models. Like Heston-Nandi model, our new model generates the closed-form pricing formula for European options. It also keeps the nice mathematical structure and the estimation simplicity of Realized GARCH. Meanwhile, due to the accurate information contained in realized volatility, our new model is able to predict future volatility accurately in a fast-changing market situation and therefore provides a better fit for option prices. The project also studies several important extensions of the model and their applications in financial derivatives markets, such as, the impact of long memory of volatility on option pricing; the empirical performance of Realized Heston-Nandi model in Chinese options market.

本项目利用金融高频数据中所包含的市场波动率的精确信息，提出一个新的离散时间下的期权定价模型Realized Heston-Nandi，并系统的研究其理论性质和应用。该模型是在Realized GARCH以及经典的Heston-Nandii期权定价模型的基础上扩展而成的，并且兼具这两类模型的优点。新模型和Heston-Nandi 模型一样，能够推导出欧式期权定价公式的解析形式, 而且还保留了Realized GARCH模型简单优美的数学结构和易于估计的特性。同时，由于已实现波动率测度包含波动率的精确信息，在快速变化的市场环境中仍能较好的预测未来波动率，因此能更好的拟合实际期权数据。本项目还将研究该模型的几种重要扩展形式及其在金融衍生品市场中的应用，比如波动率长记忆性在期权定价中的影响，Realized Heston-Nandi模型在定中国市场期权定价的实证表现。

本项目在Realized GARCH波动率建模框架下提出了一个新的离散时间下的期权定价模型，并系统的研究其理论性质和实证期权定价应用。该模型能有效利用已实现波动率测度包含波动率的精确信息，在快速变化的市场环境中仍能较好的预测未来波动率，因此能更好的拟合实际期权数据。本项目取得了如下几方面的研究成果：.（1）我们在Realized GARCH模型下，对累积收益率的分布进行Edgeworth展开，从而得到欧式期权定价公式的解析近似表达式。我们发现Edgeworth展开比文献中常用的Gram–Charlier展开更加精确。和其他包含以实现波动率的离散时间期权定价模型相比，我们的新模型是对数线性、非仿射的，同时具有更加灵活的杠杆效应设定。实证结果表明，新模型在样本内和样本外均具有其他期权定价模型更小的定价误差。.（2）在经典的Heston-Nandi GARCH模型中推导了VIX期货定价的显示解，并通过实证结果表明应联合使用收益率、VIX现货和期货的信息来估计模型参数，结果发现综合利用不同的衍生品价格信息能够有效提升模型的定价表现。.（3）对最近学术界新提出的LHARG模型进行扩展，推导出不同期限结构的VIX现货和期货定价公式显示解。我们发现，在波动率方程中加入季度和年度的以实现波动率能更好的刻画波动率的长记忆性。实证结果表明，使用了高频数据以实现波动率的新模型比经典的Heston–Nandi GARCH模型具有更小的样本内和样本外定价误差。.（4）全面的比较了若干个离散时间的GARCH类期权定价模型和包含高频数据以实现波动率的期权定价模型的定价表现。实证结果表明，包含高频数据以实现波动率的模型表现显著优于经典的GARCH类模型。同时，中国上证50ETF期权市场的杠杆效应显著小于美国市场。. .