转移概率部分未知且时变的非齐次Markov跳跃系统的最优控制

In the recent years, investigation of the nonhomogeneous Markov jump systems has become a popular topic all over the world, because of its enriched physical meaning and extensive application. Nowadays achievements that focused on the nonhomogeneous Markov jump systems with only partially unknown transition probabilities or only time-varying transition probabilities. There are few research results considering both partially unknown transition probabilities and time-varying transition probabilities. However, the transition probabilities of the Markov jump systems may be not completely known and time-varying in practical application. Due to this, it is necessary to investigate the nonhomogeneous Markov jump systems with partially unknown and time-varying transition probabilities. This project intends to consider the nonhomogeneous Markov jump systems with partially unknown and time-varying transition probabilities, by utilizing the properties of the transition probabilities, some new stability criteria with lower conservatism and simpler structure are proposed, by applying the adaptive dynamic programming technique, the design method of the finite time linear quadratic optimal control problem is investigated for the considered systems. The research of this project will enrich the nonhomogeneous Markov jump system control theory and promote the application of such system in engineering practice.

由于具有丰富的物理意义和广泛的工程应用，转移概率部分未知和转移概率时变的非齐次Markov跳跃系统的研究已成为当今国内外的热点研究课题。目前大多数文献分别考虑转移概率部分未知和转移概率时变，对两者同时存在的非齐次Markov跳跃系统的控制问题的研究成果还很少。然而，实际系统中转移概率通常是难以全部获得且时变的。因此，对转移概率部分未知且时变的非齐次Markov跳跃系统的研究是有必要的。本项目考虑转移概率部分未知且时变的非齐次Markov跳跃系统，利用转移概率的性质提出保守性更低、结构更简单的稳定性判据，采用自适应动态规划技术研究此类系统的有限时间的线性二次型最优控制器的设计方法。本项目的研究工作将会丰富非齐次Markov跳跃系统控制理论体系，也将促进此类系统在工程实际中的应用。

由于转移概率部分未知和转移概率时变的Markov跳跃系统具有丰富的物理意义和广泛的工程应用，因此对这类系统的研究已逐步发展为当今国内外的热点研究课题。目前为止，对转移概率部分未知和转移概率时变的非齐次Markov跳跃系统的有限时间控制、H无穷控制和最优控制的研究成果还非常之少。在已经存在的研究成果当中，还存在着所需求解变量过多、保守性强和干扰抑制能力差等有待提高的地方。..基于上述背景，本项目考虑转移概率部分未知且时变的非齐次Markov跳跃系统，研究了这类系统的稳定性分析、H无穷控制器、有限时间控制器和线性二次型最优控制器的设计方法。..重要成果包括：1）提出了转移概率部分未知的Markov跳跃系统的随机稳定性判据。基于此判据，提出了一种所需求解变量少的状态反馈控制器设计方法。2）针对转移概率部分未知的离散时间Markov跳跃系统给出了一个具有H无穷性能稳定性的判据。基于提出的判据设计了具有干扰抑制能力的H无穷控制器。3）针对转移概率部分未知的连续时间和离散时间Markov跳跃系统，分别探索了有限时间稳定性的判定和有限时间控制器的设计方法。4）通过耦合Riccati矩阵方程的求解，提出了非齐次Markov跳跃系统的无限时间线性二次型最优控制器设计方法。..本项目所取得的研究成果在国内外知名学术期刊和会议上发表论文18篇，其中SCI收录14篇，已受理发明专利2项。..本项目研究工作解决了非齐次Markov跳跃系统最优控制器的设计问题，进一步扩充了Markov跳跃系统控制理论体系，为Markov跳跃系统在工程中的应用提供了理论支撑。