Schur函子和控制维数

拟通过深入研究Schur函子和控制维数之间的紧密联系，给出控制维数的内蕴刻画并讨论其相关应用。主要有：刻画并计算包含（量子）Schur代数在内的一大类有限维代数的控制维数、给出一般QF-3代数控制维数的一种内蕴刻画、对一类代数证明Nakayama猜想、相对控制维数的刻画和计算。相关问题也会一并研究。.通过Schur函子比较量子一般线性群和A型Hecke代数的同调群是表示论中一个基本而重要问题。现有结果表明，量子Schur代数的控制维数对该问题起着至关重要的作用。目前尚无刻画并计算这类代数控制维数的有效方法,已有的一些结果基本上是零星的。.Nakayama猜想指明了控制维数和自内射代数之间的关系。对QF-3代数控制维数的各种刻画和研究将有助于Nakayama猜想的解决。目前针对控制维数内蕴刻画的研究较少。.相对控制维数是借助相对同调理论对控制维数概念的合理推广。目前进展不大。