李群与李代数的表示及其相关课题的研究

李群李代数表示理论及其量子化的研究，是当今数学界十分重要领域。由于其与数学许多分支，以及理论物理等诸多学科有着密切的联系，目前在国际上已是很热门研究课题，近30年来，历届世界数学家大会都有这方面的一小时与四十五分钟大会专题报告。.本项目主要研究内容包括：1、通过对李群的酉表示及其相关的几何问题的深入研究，解决李群表示理论中的一些重要问题，如：Dirac上同调不为零的酉表示分类等。2、将李群及其表示理论应用到微分几何的各个领域，如：黎曼对称空间的全测地子流形，Finsler几何结构等。3、模嘉当型代数群的模表示论与李代数量子群量子包络代数在单位根处的表示论联系。4、无穷维李代数（如：Kac-Moody李代数等）及其表示理论在数论，量子群，非线性发展方程，string理论及量子场论及应用。5、顶点算子的结构及其表示理论，以及在理论物理等学科的应用。6、Loop群在随机矩阵理论中的应用。