基于随机波动率Libor市场模型的利率衍生证券定价方法及其应用研究

According to practical non-lognormal changing features for Libor dymanical process in international financial market, and taking management science and valuation principle for financial assets as theoretical foundation, and taking Fourier analysis and Monte Carlo simulaiton as analysisi method framework, this project will make a systematic and deep research by means of forward measure transform, characteristic function spectrum decomposion, nonlinar interpolation based on modified BP algorithm, numerical simulation, iterated approximation , and so on. Firstly, we will set up several kinds of extending libor market models with stochastic volatility and jump-diffusion features, and make a theoretical estimation and some market calibration for model parameters. Secondly, on the basic of above analysis, some theoretical computational models and Monte Carlo simulation models will be set up. Lastly, we will make some deep analysis and exploration on pricing for callable foreign exchange structured products by means of above research results. Theoretically, this project will make some important creative development for existing methods for pricing interest rate options. Practically, this project will also provide some effective resolve methods for pricing structured products linked-interest rate of commercial banks in China. Therefore, if it is put under an authorized plan, this project has not only important theoretical value, but also very good practical guiding meaning.

本项目基于Libor动态过程的非正态变化特征，以管理科学和金融资产定价原理为理论基础，以傅里叶分析与蒙特卡罗模拟为方法框架，运用远期测度变换、特征函数谱分解、BP改进非线性插值计算、数值模拟与迭代逼近等分析手段，对高维利率衍生证券定价问题进行系统、深入研究探讨。首先，建立具有随机波动率跳跃扩散特征的扩展性非标准化Libor市场模型，并对其模型参数进行有效理论估计与市场校准；其次，建立高维多时点状态依赖利率期权的理论定价与蒙特卡罗模拟数值计算模型；最后，运用以上研究成果对我国商业银行具有可赎回和可回购特征的外汇结构性产品定价问题进行研究分析。该项目在理论上对现有利率衍生证券定价方法进行了创新性发展，在实际应用方面对我国商业银行结构化利率产品定价问题提供了合理可行的分析方法框架。因此，项目立项既具有重要理论价值，也具有很好的现实指导意义

由于LIBOR国际货币市场基础利率体系的作用愈加凸显，以其为标的变量的利率衍生证券得以广泛应用；因此，基于LIBOR市场模型假设的利率衍生证券定价问题引起更多学者关注。进一步分析，由于金融市场不确定性程度不断增加，标准化LIBOR市场模型具有很多应用局限。因此，基于非标准化扩展性LIBOR市场模型假设，对利率衍生证券进行合理定价则成为金融理论研究的重要内容，同时也构成了有效解决诸多金融危机事件的重要理论基础。.本项目正是针对国内外研究背景、现状及未来发展趋势，基于金融资产无套利定价原理，运用随机分析与模拟、数值计算与逼近技术等技术方法，对利率衍生证券定价方法及其应用问题进行深入研究探讨。核心研究内容体现在三个方面：一是将随机波动率与跳跃扩散双重驱动引入标准化LIBOR市场模框架，运用自适应马尔科夫链蒙特卡罗模拟和Black逆推参数市场校准估计方法，建立有效的随机波动率跳跃扩散型非标准化LIBOR市场模型；二是运用二阶Picard迭代近似逼近、快速傅里叶变换和挤出漂移等技术方法，对利率上（下）限期权、普通互换期权、CMS价差类债券等重要利率衍生产品定价问题进行深入理论研究与实证分析，建立有效理论定价和数值模拟计算模型；三是运用理论研究成果，针对我国应用较多的可赎回权、可回购的外汇结构性产品定价进行深入研究探讨，基于改进最小二乘蒙特卡罗模拟方法，提出了有效的价格模拟计算模型。.项目研究取得了一些重要进展和结果，在国内关于非标准化LIBOR市场模型及其利率衍生品定价方面产生了重要的影响。特别是，将随机波动率、机制转换跳跃扩散、正态跳跃同时引入LIBOR市场模型框架，建立一系列混合型多因素非标准化LIBOR市场模型，并针对CMS价差债券和价差期权，提出了一些科学有效的理论定价方模型；这方面研究填补了国内相关研究领域空白，并对国际相关研究成果做了创新性拓展。