Hilbert 模形式性质的研究

Auotmorphic forms ans Auotmorphic L-functions are the core issues in modern number theory. As the development of automorphic forms, many famous problems in number theory has been solved or improved, such as the Fremat’s Last Theorem. Hilbert modular forms can be seen as the generalization of classical modular forms to functions of two or more variables.. The applicant of this project is experienced in the distribusion of the arithmetic functions defined on the integral ideals and automorphic forms.The coefficients of the Fourier expansion of Hilbert modular forms is a functions defined on the integral ideals in integral rings. In this project, we will study the properties of the coefficients of the Fourier expansion of Hilbert modular forms. On the one hand, we will consider the estimation for the convolution of the coefficinets of Hilbert moudlar forms and the Hecke Characters modulo an integral ideals; on the other hand, we will discuss the distribution of the coefficients of the Fourier expansion of Hilbert modular forms in some sets of integral ideals.

自守形式和自守L-函数是现代数论中重要的研究课题. 自守形式的发展, 使得数论中许多著名问题得到了证明或者改进. 例如Fermat大定理的解决. Hilbert模形式可以看作经典模形式的多元变量的推广. .项目申请人对定义在代数整数环上算术函数在整理想上的分布以及自守形式有一定的研究基础. Hilbert模形式Fourier展开式系数可以看作定义在代数整数环理想上的函数. 本项目将利用自守形式理论, 对Hilbert模形式Fourier展开式系数的性质展开研究, 一方面, 我们将研究Hilbert模形式Fourier展开式系数与模理想的Hecke特征的卷积的均值估计; 另一方面, 我们将对Hilbert模形式Fourier展开式系数在给定整理想集合上的分布情况展开讨论.

本项目完成了对Hilbert模形式一类特殊情形的讨论, 并完成了相关研究. 设 K 是三次代数扩张, 算术函数 a_K(n) 代表K上代数整数环中范数为 n 的整理想的个数. 本项目的研究得到了该算术函数在特殊序列上的均值分布, 并给出了推广. 本研究进一步探明了代数整数环上非零整理想的代数性质, 并给出了其解析意义上的解释.