基于冗余多尺度表示的小框架核回归方法研究及在光谱反射率重建中的应用

核回归较强的非线性学习能力使其在图像处理、生物信息技术、经济预测等领域显示出了诱人的应用前景。但是现实数据往往具有采样不均匀以及高噪声特点，如光谱反射率重建问题，使得观测样本具有多尺度不规则分布和异方差噪音的特征，基于传统高斯核的核回归方法不能有效解决这种问题。近年来对小框架逼近能力的进一步研究揭示，小框架不但具备小波的多尺度表示能力，而且还具有框架的冗余表示特性，比正交小波具有更强的抗噪能力。本项目将致力于基于小框架冗余多尺度表示的核回归方法研究以及在光谱反射率重建中的应用。通过利用小框架基来构造核函数，并将其引入核回归，可以结合两者的优点，获得良好的多尺度逼近能力、抗噪能力和泛化能力。本项目研究内容包括：加权多尺度小框架核的构造，最优小框架核基函数选择，小框架核大规模快速算法，自适应小框架核权值参数选取，基于多输出核回归的光谱反射率重建算法。

核回归较强的非线性学习能力使其成为机器学习领域的一个重要研究方向。现实数据往往具有采样不均匀以及高噪声特点，基于传统核函数的核回归方法不能有效解决这种问题。小框架不但具备小波的多尺度表示能力，而且还具有框架的冗余表示特性，比正交小波具有更强的抗噪能力。如果能利用小框架基来构造核函数，则可以结合两者的优点，获得良好的多尺度逼近能力、抗噪能力和泛化能力。光谱反射率是决定物体颜色的本质属性。随着数码照相设备的普及，建立基于RGB响应值的光谱反射率重建算法对于真实色彩的获取和再现都具有重要现实意义。光谱反射率重建本质上是一个输出结果是多维向量的多输出回归问题，传统的重建算法都是把其看作是多个单输出问题，输出分量间的相关性信息完全没有利用。如果能够有效利用多输出分量间的相关性信息，就可以大幅度提高重建精度和稳定性。本项目主要针对以上两个目标展开研究，目前已顺利完成研究计划，成功解决了小框架核回归理论的建立和完善问题，并将其用于多个领域的现实应用；成功构建了新型的能够利用多输出分量相关性信息的光谱反射率重建算法。相关结果共发表4篇SCI二区期刊论文、3篇EI国际会议论文和1篇中文核心论文。主要研究成果包括：提出了完整的多尺度小框架核的构造方法，小框架核快速算法，最优化参数的选取方法；提出了一种基于小框架核回归和能量相似性度量的基因表达数据聚类算法。同传统算法相比，此算法可以有效克服数据缺失和采样不均匀的影响，并且可以利用数据中的时间信息，提取出有特殊意义的聚类结果；提出了一种基于小框架核回归和经验模分解的基因外显子检测算法，相较于已有常见算法，新方法可以提高检测正确率，对长度较短的外显子序列效果更明显；提出了一种基于局部正则化线性模型的光谱反射率重建算法，该方法能有效利用训练样本的输出分量相关性信息和局部信息，不需要相机CCD曲线和光照频谱等先验知识，速度快，能比已有常用算法提高10%左右正确率。在本项目的资助下，项目组不仅做出了一系列有价值的成果，而且主持人独立主持科研项目、进行创新研究的能力得到了显著提高。