局部多输出回归方法研究及在光谱反射率重建中的应用

The most accurate and informative way to describe a natural object's color is to use its spectral reflectance. Since digital cameras are the most widely used devices for color acquisition, developing accurate reflectance estimation methods from RGB responses has received increasing attention. Regression methods have been widely used for reflectance estimation. These methods are under the same problem setting as that to build estimation function for each sampled wavelength separately, which means the global smoothness of reflectance is not considered. Furthermore, recent studies have shown that natural objects' reflectances reside on a lower dimensional submanifold which is embedded in the high-dimensional ambient space. Since the training data are very rarely evenly distributed in the output space, previous global learning approaches can not exploit the local manifold structure well. In this project, we propose a new framework of local multi-output regression inspired by the drawbacks of existing approaches for reflectance estimation. Each reflectance and its neighbors can be seen to lie on or close to a local linear subspace. Using local regularized regression can not only exploit the local manifold structure, but also reduce the model bias induced by unevenly distributed training samples. To account for the smoothness of reflectance, a derivative based similarity measure is proposed to include the relative changes between wavelength. The research in this project mainly inculdes numerical algorithms for optimal neighborhood selection, fast local learning methods for large scale data, and derivative based similarity measures between output variables.

光谱反射率是决定物体颜色的本质属性。随着数码照相设备的迅速普及，建立基于RGB响应值的光谱反射率重建算法具有重要现实意义。传统的光谱反射率重建算法利用回归分析建立RGB响应值与光谱反射率向量每个分量间的映射关系。这些算法都是把一个多输出问题看作是多个单输出问题，输出分量间的光滑性条件完全没有考虑。此外，光谱反射率向量所处的空间是嵌在高维欧氏空间中的一个低维子流形，由于训练样本分布不均，全局回归方法不能有效地学习该流形结构。本项目致力于局部多输出回归算法研究及在光谱反射率重建中的应用。每个样本和其周围邻域可以看作处于一个低维线性子空间，通过建立局部正则化回归模型不但可以有效地学习局部流形结构，还能克服样本分布不均所带来的模型偏差。通过建立导数型多输出误差度量，可以有效地利用各分量间的光滑性，提高重构精度。主要研究内容包括：最优局部邻域选取、大规模快速局部学习算法、导数型多输出误差度量。

光谱反射率重建是光学研究的重要问题，其目的是建立低维RGB响应值到高维光谱反射率向量的映射关系，回归方法在这一领域已取得广泛应用。传统的光谱反射率重建算法都是利用回归分析建立RGB响应值与光谱反射率向量每个分量间的映射关系，这些算法都是把一个多输出问题简化为多个单输出问题，输出分量的光滑性条件完全没有考虑。此外，由于光谱反射率向量所处的空间是嵌在高维欧氏空间中的一个低维子流形，在训练样本有限的条件下，传统的全局回归方法不能有效地学习该流形结构，往往导致过拟合，使得学习出来的模型泛化能力较差。本项目主要针对光谱反射率重建所暴露的以上两个问题展开研究，目前已顺利完成研究计划：成功构建了新型的能够利用多输出分量相关性信息的光谱反射率重建算法；成功解决了全局回归方法无法解决小样本条件下有效学习数据流形结构的问题，构建了多种局部回归和局部重构算法。项目组共发表6篇SCI论文、5篇EI国际会议论文和1篇国际会议论文最佳论文奖。主要研究成果包括：提出了一种基于主成分分析的“核心最近邻”选取方法，将该方法应用于局部学习算法，可以有效提高局部学习的精度，同传统的k最近邻和凸包最近邻方法相比，该算法的解释性更强；提出了一种基于导数型误差度量的“局部最近邻”选取方法，该方法在选择最近邻的时候能够利用到输出向量的相关性信息，而传统的方法只用到了输入分量的信息，新方法在光谱反射率重建问题中能够有效降低误差；提出了一种基于局部加权线性回归的光谱反射率重建方法，这种方法给每个局部训练样本赋予不同的权重，从而有所侧重地利用局部训练样本来估计光谱反射率。实验结果表明，基于局部加权线性回归的方法能更有效地利用局部信息，缓解过拟合和拟合不足，更准确地重建光谱反射率。在本项目的资助下，项目组不仅做出了一系列有价值的成果，而且主持人组织协调团队进行创新研究的能力得到了显著提高。