一维非线性晶格模型中离散呼吸子对能量输运行为的影响

The energy transport in lower-dimensional system is always a very hot topic for statistical mechanics in recent years. However, there are still many basic problems unclear, especially the effects of discrete breathers (DBs) on energy transport have not been revealed. This project is an attempt to obtain some insights into this problem. For this purpose, we first construct different lattice models by varying the strength of the interactions, which may enable us to have different intrinsic local modes (DBs) at finite temperature. Then we mainly focus on the following two properties: 1) the energy transport behavior (including the heat conduction and energy diffusion); 2) the phonon-breathers interactions. Our key focus are the effects of DBs on energy transport. The final goals are to establish the connection between microscopic dynamics and the macroscopic statistical behavior and provide a new insight to the experiments in which the DBs have been confirmed to exist in many actual materials. Meanwhile, in our prophase studies we have found a parameter-dependent divergent exponent of heat conduction exists in these models, which then provides a good way to answer the argument: is there a universal relation between the divergent exponents of the heat conductivity and the exponent of energy diffusion

近年来，关于低维系统能量输运行为的研究一直是非平衡统计力学的热点和前沿问题。然而，许多相关的基础的理论问题还没有搞清楚，其中最近大家比较关注的离散呼吸子在能量输运过程中所扮演的角色或引起的效应并没有被揭示。本项目拟通过调节格点间的相互作用强度来构造各种一维非线性晶格模型，使其在有限温度下具有不同性质的离散呼吸子。以此为基础，1)研究这些模型的能量输运行为(包括热传导规律和能量扩散性质)；2)探索不同模型的离散呼吸子与各种频率的声子之间的相互作用。重点关注呼吸子对能量输运行为的影响。尝试建立微观动力学与宏观的统计行为的联系。为当前在大量的实际材料中观测到的离散呼吸子的实验提供启发性的指导。同时，通过前期的研究，我们已经发现这些模型具有连续可变的热传导发散规律，这为解决近年来关于热传导和能量扩散之间是否具有一个普适的联系公式的争论提供了一个很好的验证途径。

研究低维系统能量的输运是非平衡统计物理的基本问题之一，又与一维纳米管及二维石墨烯材料的热传导测量息息相关。在这样一个背景下，本项目计划从简单的非线性晶格模型出发，试图搞清楚一种广泛存在于非线性离散晶格中特殊的非线性激发—离散呼吸子，在多体非线性晶格系统的能量输运行为中所扮演的角色。至结题时，基本完成了具有两类特殊声子色散的一维非线性晶格[次近邻晶格链和一维具有交替耦合相互作用的晶格]在有限温度下的热传导行为和离散呼吸子性质的研究，发现由于声子色散的不同，呼吸子主要以带内呼吸子和带外呼吸子两种形式存在，它们影响热传导行为方式有所不同：带外呼吸子主要起局域能量的作用；而带内呼吸子则可以散射声子。这两种不同的微观机制与这两类系统宏观热传导行为的发散规律非常紧密的关联在一起。此外，由于交替耦合晶格具有与双原子晶格模型非常类似的声子色散，我们的工作还揭示了光学声子是如何通过呼吸子能量的转变来影响系统热传导行为的机理，这说明与以往认识不同的是，声子中的光学支的作用也是不容忽视的。本项目中所给出的一些结果应当可以对非平衡统计物理中热输运理论的进一步发展提供启发。