一维非线性薛定谔方程晶格模型在热噪声背景下的能量输运

As a paradigmatic model describing nonlinear phenomena,1D discrete nonlinear Schroedinger equation lattice model not only represents a most studied, idealized model in statistical physics, but also can be directly applied to experimental setups such as interacting cold atoms trapped in periodical optical lattices and coupled nonlinear waveguide arrays. Under zero noise background, the energy transfer in 1D discrete nonlinear Schroedinger equation lattice model has been intensively investigated. Due to the interplay among nonlinearity, discreteness and/or disorder, many novel behavior such as self-trapping, subdiffusion have been discovered. In stark contrast, the energy transfer under finite thermal noise background has not yet been tackled owing to the relative complexity introduced by thermal noise. . On the other hand, the energy transfer under thermal noise in 1D nonlinear atomic lattice models is quite mature and some excellent simulation methods and theoretical predictions have been developed. Therefore, this project will focus on two parts: (1) we will apply the already proved simulation methods developed in atomic models to Schroedinger lattice models, in order to explore the energy transfer behavior influenced by the interplay among thermal noise, nonlinearity, discreteness and/or disorder. (2) we will verify in 1D Schroedinger lattice models those theoretical predictions about energy transfer behaviors which do not rely on specific models.

作为非线性系统的代表性模型，一维非线性薛定谔方程晶格模型不但是统计物理领域一个广受研究的理想化模型，还准确的描述了实际物理系统，包括光学晶格中的有相互作用的冷原子气体和耦合非线性光波导管中的光波等等。在零噪声背景下，能量在一维非线性薛定谔方程晶格模型中的输运问题得到了广泛的研究，由于非线性、离散性以及无序性的相互影响，产生了诸如能量自陷、能量欠扩散等奇特能量输运行为。在更接近现实环境的热噪声背景下的能量输运问题，由于其相对的复杂性，相关的理论研究还没有开展。另一方面，热噪声背景下一维非线性原子链晶格模型能量输运的研究已经比较成熟，并发展出了不少卓有成效的数值计算方法和理论预测。本项目将致力于两个方面的工作，一是将原子链模型中最新发展的计算方法运用到薛定谔模型中，研究能量在热噪声、非线性、离散性以及无序性相互影响下的输运行为；二是在薛定谔模型中验证那些不依赖具体模型的有关能量输运的理论预测。

一维非线性薛定谔方程晶格模型是极具代表性的一种非线性系统，涵盖了物理研究领域的多个方面。它不但可以描述非线性光波导管的运动，还可以描述冷原子气体的运动，因而对它的研究不但具有很高的基础理论价值，还可以通过指导实验进行验证。我们主要想对该模型的能量输运行为进行系统的研究，探讨非线性、非对称性以及噪声对能量输运的影响，并厘清能量输运背后的物理机制。我们的主要成果有以下几个方面：1. 我们基于一维非线性薛定谔方程的晶格模型，通过非线性以及非对称性的引入，尤其是通过纯几何非对称性的引入，理论上设计了一种能量波包的二极管器件。当波包从一个方向进入时，大部分的能量可以投射过去；反之大部分的能量将被反射回去，从而形成了纯几何非对称性导致的波包的整流效应，该理论设计对应于实验上的非线性光波导管阵列，有希望在实验上获得验证，并为未来的光波调控提供新的手段。这部分结果已经发表在Scientific Reports上。2. 我们在一维的系统中提出了能量输运和能量扩散的一一对应理论，并且在一维的非线性原子链晶格上计算证明了该理论的正确性，该部分成果已经发表在Physical Review Letters上。我们还希望在一维的非线性薛定谔方程晶格模型证明这个理论，该部分研究还在进行中。3. 我们通过能量关联函数和粒子关联函数的扩散行为，研究了在噪声背景下一维非线性薛定谔方程晶格模型的能量输运行为和守恒量之间的关系。我们发现虽然能量和粒子数都守恒，但是该模型的能量输运还是正常行为。这与目前的原子链模型有很大的不同，对于能量和动量都守恒的原子链模型，其能量输运行为是反常的。这部分工作正在准备完稿中。4.我们还完善了面对非线性系统热输运行为的有效声子理论，该理论对热导系数随温度变化依赖关系的预测得到了计算的完美验证。相关结果已经发表在两篇Physical Review E上。