趋化流体模型的定性研究

Chemotaxis is the movement of mobile cells in response to the chemical signal. It appears in a wide range of biological process and plays an important role in the interaction of cells and the environment. In this project we consider chemotaxis-fluid model. Specifically peaking, we deal with the convergence rate of eventual energy solution to the three-dimensional chemotaxis-Navier-Stokes system, the existence of eventual energy solution and its asymptotic behavior to the three-dimensional chemotaxis-Navier-Stokes system with nonlinear diffusion, the improved condition of the small-data solution to the chemotaxis-Navier-Stokes system with rotation and the weak solvability and its qualitative analysis of the three-dimensional chemotaxis-Navier-Stokes system with nonlinear diffusion and rotation.

趋化性是指有运动能力的细胞在化学物质刺激的作用下沿化学刺激物做定向的运动，趋化现象在生化过程中广泛存在，在细胞与它们赖以生存的环境之间相互影响、相互作用过程中起了至关重要的作用。本项目主要研究描述耗氧型细菌种群发展变化的趋化流体模型，具体的研究内容包括三维趋化-Navier-Stokes方程组最终能量解趋于平衡态的渐近速率，三维带有非线性扩散趋化-Navier-Stokes方程组弱解的最终正则性与渐近性质，带旋转的趋化-Navier-Stokes方程组小初值解的存在条件及三维带旋转与非线性扩散的趋化-Navier-Stokes方程组弱的可解性及其解的定性分析。

本项目研究了趋化模型解的整体存在性、有界性及解渐近性态等。项目组成员研究了多种群模型整体解包括弱解的存在条件，有界性，并研究了这些模型解的大时间渐近性态，给出了一些两种群模型中竞争共存和竞争排斥的条件；研究了两种群耗氧型趋化模型主要给出了模型古典解的整体存在性，有界性；研究了非线性趋化灵敏度耗氧型模型考虑了古典解的存在性和稳定性，并给出了解的渐近速率；研究了一类肿瘤血管生成模型解的整体有界性。研究结果有助于深刻理解非线性抛物型方程解的定性性质。在本项的资助下在J. Math. Anal. Appl.、J. Math. Phys、 Appl. Math. Lett.、Computer & Mathematics with Applications等期刊上共发表SCI检索论文6篇。