利用变分同化结合正则化方法对非线性潮汐模式参数优化的理论分析与数值研究

The accuracy of the prediction model for tidal played an important role in the port's economic development and military action, recently it is of necessity for marine workers to prove the prediction of tidal prediction model. So the selection of the model parameters is one of the most important factors to the precision of the prediction model, such as the optimization of open boundary conditions, depth of water, coefficients of friction ,and so on. This project is planned to establish the adoint model for the self-adaptive mesh, two-demensional flow medel, and to optimize above parameters of the prediction of non-linear tidal prediction model, basing on the inverse problems , Variational Data Assimilation and optimal contral and physical oceanography,by using the combination of the regularization method with Variational Data Assimilation method. This project is interdisciplinary, with a combination of theoretical and practical features,and the research can effectively conquer the difficulties of ill-poseness of these solutions in tidal Assimilation.

潮汐的准确预报对于港口经济发展和军事行动具有重要意义，如何提高潮汐模式预报的精度是海洋工作者非常重视的问题。由于模式参数的选取是影响潮汐数值预报精度的关键因素之一，如果能给出优化的开边界条件、水深和底摩擦系数等参数，必将提高潮汐预报水平。本项目以数学物理反问题、变分与最优控制和物理海洋学为基础，通过理论分析和数值计算相结合的研究手段，采用结合正则化思想的资料变分同化方法，建立基于自适应曲线网格二维流场模式的伴随模型，优化非线性潮汐预报模式参数，达到进一步提高潮汐模式预报精度的目的。本研究具有学科交叉、理论和实际相结合的特点，研究成果可有效解决潮汐同化过程中解的不适定性问题。

项目主要工作包括：.1） 变分同化结合正则化方法的稳定性的先验估计.利用简化偏微分方程模型，通过在通常的目标泛函中引进正则化参数，构造稳定性泛函，对预报模式进行修正。对反演得到的预报解的稳定性进行先验估计，理论上证明该方法的有效性和可行性。研究表明，稳定泛函及正则化参数的引入，能够对通常的变分同化方法进行改进，使得不适定的问题变得适定。通过稳定性泛函的不同试验，说明稳定性泛函的选取对于该方法实施的重要性，为后续研究提供理论依据。.2） 二维潮汐底摩擦系数的伴随模式.按照前面的方法选取稳定性泛函，利用变分同化结合正则化方法，建立了基于二维潮汐模式的线性底摩擦系数的伴随模式，通过牛顿迭代方法设计最速下降的迭代格式，对线性底摩擦系数进行优化。.3） 底摩擦系数和水深联合反演的伴随模式.进一步利用变分同化结合正则化方法，建立了基于二维潮汐模式的伴随模式，对潮汐预报模式中的底摩擦系数和水深实现联合反演、同步优化。.4） 四种大洋潮汐资料在中国近海的准确度及预报能力评估.利用TPXO7.2、GOT00.2、NAO.99b和DTU10大洋潮汐资料资料在南海进行评估研究。采用更多站点（共293个站）观测资料分析了M2、S2、K1、O1分潮调和常数；进行了资料的潮汐预报能力评估；同时，通过潮汐预报的检验，评估了其它12个分潮调和常数的准确度。.5） 中国近海部分岛礁潮汐特征分析.基于大洋潮汐模式NAO.99b的全球８个分潮(M２、S２、N２、 K２、K１、O１、P１、Q１)调和常数资料建立潮汐计算模型，并利用该模型分析了南海众多岛礁的潮汐特征。.6） 东中国海潮汐数值模式研究.提出流和温盐垂向异构坐标以及混合高阶插值Eulerian-Lagrangian计算方法，对POM模式进行改进，并在此基础上进行了东中国海潮汐计算。（此工作和其他两个项目一起联合完成）..除上述工作之外，本项目还在数学物理方程和海洋变分同化方面做了些相关研究工作，如构造出海洋变分资料同化背景场误差协方差矩阵等等。