资料变分同化中与正则化相关的若干关键问题研究

Variational data assimilation(Var) in atmospheric and oceanographic sciences, from the point of view of mathematics, belongs to the category of inverse problems. With the development of numerical simulation technology in atmospheric and oceanographic sciences, Var becomes a key to improve the accuracy of numerical simulation and numerical predication, and great efforts have been focused on it. In the present project, new methods and ideas from the inverse problem field of mathematic-physics are used to study some theoretical aspects of Var, including regularization techniques in Var, choice of regularization parameters in Var and multi source data fusion, data assimilation of physical quantities with discontinuity, numerical differentiation of observations and dimension reduction, and so on. These studies will generalize the theoretical foundation of Var, explore new ways for improving retrieval accuracy of satellite-borne observations and fusion accuracy of multi source observations, provide more accurate numerical schemes for data assimilation of physical quantities with discontinuity in numerical models, and provide efficient and stable numerical scheme for numerical differentiation of observations.

大气与海洋科学中的资料变分同化(VAR)，从数学观点来说，是属于反问题研究的范畴。随着大气与海洋科学中数值模拟技术的发展，资料变分同化业已成为提高数值模拟和数值预报精度的关键环节之一，是国际上的前沿研究课题。本项目利用近几十年来数学物理反问题领域发展起来的新思想与新方法对变分同化中涉及的若干关键问题进行理论探讨，具体包括：变分同化结合正则化方法处理技术；正则化参数与多源信息融合中多参数最优选择问题；数值模式中含间断物理量（例如卫星遥感水汽反演、GPS资料反演等）的同化问题；观测数据求微分（例如由风场求渦度与散度等）及降维（空间选取与截断阶数处理）等问题。该项目的研究成果可以进一步深化大气与海洋科学中的同化技术理论基础，为提高星载仪器资料反演精度和多源星载数据的最优融合探索新思路，为数值模式中含间断物理量的同化设计高精度算法，为观测资料求微分而产生的不适定性等问题提供稳定、高精度的计算方案。

在同化与反演方面做了如下创新性工作。.1、随机参数的同化与反演方面的创新性工作。对随机广义Ekman 动力近似模式进行不确定性量化分析研究的基础上,对大气边界层模式中随机参数的反演与不确定性分析;对大气科学中弱非线性的普朗特模式借助于变分同化方法反演出大气的湍流参数K(z)。.2、借助于变分方法结合正则化重构了电离层电子浓度的三维结构的新方法的研究。采用模型函数方法决定正则化单参数方法；采用模型函数方法结合L曲线方决定正则化单参数方法,避免了对观测数据的误差估计；采用模型函数方法决定正则化多参数方法。上述各种方法在重构了电离层电子浓度的三维结构中收到显著效果。釆用变分方法讨论赤道等离子体泡产生的基本机制，导出系统R-T不稳定性和稳定性的充分性判据。.3、与变分及反演相关问题的创新性工作。利用Bayes算法反演大气折射指数新算法研究，对该方法有效地克服观测数据不连续及高频误差的影响; 四维变分同化中新算法的实施与数值试验，揭示了4D-PSAS目标泛函的振荡原因，克服了泛函梯度模的非单调变化，并在同化迭代求解过程中实施了极小残差（MINRES）方法;釆用数值微分确定大气边界层顶高度的新方法研究及数值实验; 对于多层准地转流构建了无限维Hamilton系统，釆用变分方法讨论了的线性模式稳定性问题; 利用相对熵方法选择高光谱通道; 利用变分分析方法确定海面风场新方法。