基于BB方法和变分不等式理论的连续选址模型算法研究

设施选址模型的研究与应用是运筹学研究热点之一，其本质是求解优化问题。本项目的特色是将Barzilai-Borwein（BB）方法和变分不等式理论两类方法应用于一些具有实际应用背景的连续选址模型算法研究中。研究工作包括：1) BB方法作为计算效率非常优秀的梯度算法，在众多领域有着广泛应用。本项目创新地将BB方法应用于选址领域，将其与标准算法相结合，在保证收敛性的基础上，各取所长，设计出基于BB方法的高效算法；2) 本项目将已经发展得相当成熟的变分不等式理论应用于此类模型的研究：通过等价的转化技巧将模型转化为变分不等式，并针对其特殊结构进行理论研究与算法设计，基于变分不等式理论的新算法不仅避免了奇异性且更具鲁棒性；3) 源定位问题作为连续选址在信号处理中的一个重要应用，在很多情形下需要快速求解，考虑到BB方法的高效性，本项目将BB方法应用于源定位问题算法设计从而得到基于BB方法的快速算法。

设施选址模型的研究与应用是运筹学研究热点之一，其本质是求解优化问题。项目的主要研究工作包括：将计算效率非常优异的Barzilai-Borwein (BB)方法应用于选址领域，设计出基于BB方法的高效算法；将成熟的变分不等式理论应用于选址模型的研究，设计出基于变分不等式理论的稳定算法；对所研究的连续设施选址模型进行数值模拟，为算法在实际中的应用做准备。本项目顺利完成了预期的研究目标，取得了如下几个方面的研究成果：. 1. 对有实际应用背景的连续选址问题，设计出了快速算法，理论上证明了算法的收敛性，并通过数值试验进行了验证；. 2. 对有实际应用背景的连续选址问题提出基于变分不等式理论的稳定数值算法，理论上证明了算法的收敛性，并通过数值试验进行了验证；. 3. 已正式发表标注本项目资助的论文10篇，包括5篇发表在SCI检索期刊，4篇发表在核心期刊；. 4. 在本项目期间培养硕士研究生7名，形成了稳定的科研团队。. 具体来说，本项目主要研究了如下连续设施选址模型和算法：1.不同区域使用不同距离度量函数的设施选址模型；2. 与设施选址相关的港口连接度分析；3.最近距离和问题；4.最远距离和问题；5.加速Weiszfeld算法和location-allocation算法；6.带投资约束且p不确定的推广p-中位问题；7.多设施选址模型启发式算法改进研究；8.基于改进遗传算法的集合覆盖问题；9.设施间相互作用的带约束多设施选址-分配模型。. 从研究对象来看，本项目主要研究的是一些具有实际应用背景的连续选址模型，而不仅仅限于经典设施选址模型。对这些模型进行深入研究并提出有效数值算法对现实生活有着极大的指导和应用价值。从研究方法上来看，本项目应用了BB方法和变分不等式两种方法。BB方法的应用极大地提高了选址模型数值算法的效率；而变分不等式理论和方法的应用使得新算法避免了奇异性且更具鲁棒性。