基于局部朗兰兹对应, p进群表示和K-理论的相关研究

This project is to investigate the smooth dual and tempered dual of connected reductive groups via the extended quotient described in Aubert-Baum-Plymen conjecture. From the geometric description of tempered dual, we can explicitly draw the picture of reduced C*-algebra and its K-theory. Hence, we can reveal the relation between the Langlands Programme and non-commutative geometry. On the other hand, for a given group scheme, we define the groups over two distinct field. By investigating the two different group representation theories, we study the base change and the related topics by K-theory for C*-algebra.

本项目通过Aubert-Baum-Plymen猜想中的商空间作为对象来研究连通约化群的温和对偶。通过对温和对偶的几何描述，把其相对应的约化C*-代数及其K-理论刻画出来。 通过这样的途径， 研究朗兰兹纲领和非交换几何之间的关系。 另一方面， 考虑某一给定的约化群概型， 其定义在不同的二个域， 通过考察二者的群表示论，利用C*-代数的K-理论来研究它们之间的基变换等问题。

本项目是通过利用朗兰兹纲领上的局部朗兰兹对应来研究非交换几何中的C*代数. 我们通过特殊线性群和一般线性群的表示论计算其温和对偶(tempered dual),并通过研究该对偶空间的结构和朗兰兹纲领中的L参数进行对比，并利用它作为主要的工具，来研究其相对应的伽罗瓦不动点，从而建立出两个数域之间的基变换的变化。 另一方面, 通过其温和对偶所对应的约化C*代数来计算其相关的K理论, 定义了C*代数的K理论中的基变换, 从而把数论和非交换几何建立了联系, 提供了新的途径. 同时间，我们也对特征0和特征p之间的环面局部朗兰兹对应的进行了精确的描述, 并验证了其之间的对应是兼容的, 换句话说, 对研究变换特征数域的问题提供了新的方法.