图的代数性质与拓扑指标关系研究

本项目研究图的Hosoya指标、Merrifield-Simmons指标及其图的能量与图的伴随多项式、匹配多项式、色多项式（其系数分别为团数、匹配数、独立集数）的联系，挖掘拓扑指标达到极值与这些图的伴随等价（其补为色等价）、匹配等价之间的关系，为研究图的色性，匹配唯一性寻找新的路径和方法；反过来，用多项式理论研究图的拓扑不变量和拓扑性质，进而研究Hosoya、Merrifield-Simmons能量及其逆问题，将研究重点从刻画极值图扩展到刻画拓扑指标或能量在一定范围内的所有图。 挖掘实分析理论，组合数学中的母函数理论综合应用在比较图的能量方面的优势和作用，使其成为更一般的方法，解决更多的问题。本文将伴随多项式理论中应用比较成熟的用系数及系数组合等价不变量参数来框定图的办法应用到各种特征多项式的谱对图的刻画研究中，寻找有应用价值的同谱不变量，同时研究图的变换对图的各类谱的影响。

本项目研究了伴随多项式和图的色性、能量和斜能量、化学指标参数、斯坦纳距离参数、广义连通度、彩虹连通度、荫度等，同时在网络科学与编码、数学物理方面也取得了进展。发表和接收待发表论文43篇，期中SCI论文28篇。所取得结果为图性质的进一步研究提供了基础，也为网络科学、数学物理提供了理论参考。依托本项目，培养13名博士研究生和博士研究生。