关于图的若干拓扑指标问题的研究

The theory of topological indices concerned with molecular graphs plays an important role in Combinatorial Chemistry, the topological index can reflect the physical and chemical properties of the molecular graphs. In 1998, Bollobas and Erdos (two famous mathematicians) generalized the Randic index (also known as the connectivity index) which was proposed by the famous chemist Randic when considering the structure of moleculars. Since then, more and more mathematicians are attracted to the researches on topological indices. In our program, we first consider the relations between the Randic index、the harmonic index and some other graph invariants (such as independence number、average eccentricity、diameter and average distance); and secondly, we consider the extremal values of the general sum-connectivity index and characterize the corresponding extremal graphs; finally, we hope to find a unified approach to obtain the extremal values of the vertex-degree-based topological indices. The research of these problems will help study Structural Graph Theory and the physical and chemical properties of the molecular graphs.

化学分子图的拓扑指标理论是组合化学的一个重要研究分支。一个（分子）图的拓扑指标值可以反映分子的物理、化学和药物学性质（QSAR和QSPR理论），因此研究图的拓扑指标有着重要的现实意义。1998年，由化学家Randic在研究分子结构时引入的Randic指标（也称为连通性指标）被著名数学家Bollobas和Erdos推广为广义Randic指标后，关于这方面的研究受到越来越多学者的重视。本项目主要计划研究Randic指标、调和指标与图的其它不变量（如独立数、平均离心率、直径、平均距离等）之间的关系；通过研究调和指标极值问题来进一步深入探讨广义和连通性指标极值和相应的极图问题；最后，通过一系列结果的交叉对比来寻找基于顶点度的拓扑指标极值问题的统一解法。本项目对于研究结构图论以及相应化学分子的物理、化学性质有着重要的现实意义。

1998年，由化学家Randic在研究分子结构时引入了Randic指标（也称为连通性指标），实验证明Randic指标值的大小与物体的熔点、沸点、表面张力等一系列的物理性质密切相关。后来著名数学家Bollobas和Erdos将其推广为广义Randic指标，并且关于这方面的研究得到了很多学者的重视。项目主要研究了广义Randic指标极值、大ABC指标值、广义和连通性指标以及调和指标极值问题。本项目对于研究结构图论以及相应化学分子的物理、化学性质有着重要的现实意义。