代数-微分方程的理论及其数值解

在建立电子网络、刚体的受约束力学系统、基于平衡不变量的化学反应、运筹学和控制论等领域中的一些问题的数字仿真时，所得出的往往是代数-微分方程，同时，带约束的变分问题、奇异摄动问题和一些特殊的偏微分方程组的离散化也导致了代数-微分方程。本课题研究一般代数-微分方程的正则化方法、龙格-库塔方法、波型迭代法等数值方法和误差分析；研究代数-微分方程的特殊情况-奇异代数方程组的数值解；对代数-微分方程、常微分方程的奇异摄动问题、代数方程组等相关问题的统一理论和统一解法进行初步探讨。本课题的意义在于探讨代数-微分方程的特征，发展和完善这一领域的基本理论，揭示它与奇摄动问题和代数方程组的关系。同时，研究有效的数值解法，使其在实际应用中能发挥较高的效益。由于这一课题的研究涉及的领域较广与其它一些学科存在着极为密切的联系,所以它的研究对解决有关学科的实际问题并推动其发展有着很大的现实意义。