流体力学方程与粒子输运方程人为解的应用研究

本申请针对"明确目标课题"-36流体力学方程与粒子输运方程人为解的应用研究，提出针对可压缩流体力学方程和粒子输运方程的对称群分类的预处理方法、人为光滑解和人为间断解的构造及其在程序验证和解验证中的应用、人为解在标定算法整体误差中的应用、相应软件包的编制为主要研究内容的基金申请。. 可压缩流体力学方程和粒子输运方程的数值模拟方法众多且复杂，程序规模越来越大，其预测能力的考核与置信度的评估，可靠性和精确度的考察日显重要。人为解方法可以应用于数值求解偏微分方程的各种工程应用程序的正确性的考核，特别在验证与确认（V&V）过程中是达到验证目的的一种有效方法。本课题就是针对可压缩流体力学方程与粒子输运方程，展开人为解的构造和应用研究。通过课题的完成，为中国工程物理研究院数值模拟程序的考核、验证、评估等工作提供相关的技术支撑。

在复杂多物理过程研究中，理论研究和工程设计者越来越关心数值模拟软件的正确性和模拟结果的可信度。由于模拟软件的复杂性，其正确性验证一直是具有挑战性的难题。.本项目从函数变换和李群出发，对流体力学方程进行分类、约化和求解，实现了对它的预处理，为人为解的构造拓展了思路。针对流体力学方程组，给出了人为构造解构造的准则及流程，基于考虑方程右端附加源项的人为构造解方法，在平面坐标系、柱坐标系下，分别构造了适应于二维、三维流体力学程序正确性验证的一类光滑人为解。此类人为解的特点是质量守恒方程和能量守恒方程的源项为零，可以方便的检验数值算法实现过程的缺陷、误差以及验证程序的正确性。针对辐射流体力学方程组，从一维拉氏方程组出发，首先构造位移场，然后再利用微分关系式得到各类物理量的表达式，进而构造人为解。该人为解在定义域范围内连续、可微，并且动量、内能方程的源项为零。此类形式的人为解，对验证辐射流体力学拉氏应用软件的正确性有重要的作用。并与中物院科研人员协作，将其构造的人为解应用到二维流体力学程序的正确性验证，尤其是拉氏程序的验证，得到创新的成果。从理论上说，解决了流体力学方程和辐射流体力学人为解的构造，给出了可用的人为解实例。从应用上说，把所构造的人为解已经应用于具体的程序验证，结果表明某些正在使用的流体力学程序可以加以改进、完善。同时，项目研究了描述流体的力学方程和其他一些非线性方程，其中包括有广泛应用的高阶时间分数阶KdV方程，得到了它们的李代数、约化方程、守恒律和新的精确解等。目前，课题组成员已经发表代表性论文31篇。总起来说，本项目针对流体力学方程与粒子输运方程人为解及应用研究发展了一套系统的程序正确性验证方法，达到了预期目标。