随机动态系统辨识的若干问题研究

Modeling, identification, and control for stochastic dynamic systems and application-related problems are active areas in systems and control. The identification for linear systems has been well studied since 1950s while the identification for nonlinear systems including the nonlinear ARX system and the dynamic systems with binary-valued output observations has received much attention in the past two decades. Up to now, most of the well-established asymptotical theory in system identification focuses on the convergence of estimates as the number of data goes to infinity. The Project further investigates the following items related to identification of stochastic dynamic systems: (1) Investigate the variable selection of multi-variable ARMAX systems in both open-loop and close-loop situations. Propose variable selection algorithms, present their recursive versions, and prove the strong consistency of estimates. The variable selection requires not only establishing the strongly consistent estimates for parameters in the system, called the parameter convergence, but also detecting the true but unknown parameters being exact zero or not, called the set convergence. (2) Investigate order estimation and variable selection of nonlinear ARX systems with emphasis on the case where the orders and the contributing variables of the systems may be varying in different operating domains. (3) Investigate the recursive identification and adaptive control of stochastic nonlinear systems with binary-valued output observations with emphasis on the nonparametric modeling of the nonlinear function in the system. (4) By using the idea and results established in the above research, solve some application problems related to system identification.

随机动态系统的建模、辨识和控制以及相关的应用性课题是自动控制领域活跃的研究课题。线性系统的辨识理论已日趋完善，几类应用较广的非线性系统的辨识也已得到较为深入的研究。目前，辨识研究的渐近理论大多致力于算法估计序列随时间趋于无穷时是否收敛于真值。本项目致力于随机动态系统辨识的几个更为深入的课题：(1) 研究随机线性系统（如多变量ARMAX系统）的“变量选择”，重点在于算法的构造、开环闭环情形下的收敛性分析以及算法的递推计算；(2) 研究随机非线性系统（如非线性ARX系统）的“阶估计”、“变量选择”，重点针对非线性系统的阶以及起作用的变量可能随工作点的变化而改变的情形，构造算法并进行理论分析；(3) 研究基于集值测量数据的随机非线性系统的“非参数”递推辨识和适应控制；(4) 结合上述研究中的思想和成果，解决与辨识、建模相关的一些应用性问题。

随机动态系统的建模、辨识和控制以及相关的应用性课题是自动控制领域活跃的研究课题。本项目致力于随机动态系统辨识的几个更为深入的课题：(1) 研究随机线性系统的变量选择；(2) 研究随机非线性系统（如非线性ARX系统）的变量选择，构造算法并进行理论分析；(3) 研究基于集值测量数据的随机非线性系统的递推辨识和适应控制；(4) 结合上述研究中的思想和成果，解决与辨识、建模相关的一些应用性问题。在执行期间，针对上述课题取得成果如下：(i) 针对随机线性系统的变量选择，给出均方误差与绝对值函数惩罚项相结合的目标函数，在经典的持续激励条件下证明了算法的有限步收敛性；(ii) 针对随机非线性系统的变量选择，重点针对非线性系统的阶以及起作用的变量可能随工作点的变化而改变的情形，首先构造系统在工作点的局部线性辨识算法，然后把估计误差与惩罚项结合起来构造目标函数，证明极小值点同时具有“参数收敛”与“集收敛”；(iii) 针对集值型测量数据的非线性系统辨识，将辨识转化为非线性L_1优化问题，进而应用随机优化与递推计算相结合的思想来构造递推辨识算法，并证明估计的强一致性；给出多输入多输出模块化系统（Wiener系统、Hammerstein系统）的适应调节算法；(iv) 课题组还发掘随机系统分布式优化与滤波的新研究方向，给出不依赖梯度的分布式优化算法及收敛性分析及分布式Kalman滤波算法；(v) 此外，随机系统变量选择的研究成果已应用于“国家渤海粮仓工程”实际课题并取得良好验证效果。合作出版译著1本，发表期刊论文11篇，会议论文9篇，其中SCI收录7篇，高影响力国际刊物IEEE Trans. Automatic Control、 Automatica、SIAM J. Control and Optimization发表长论文4篇，授权专利1 项，研究成果被国内外多位院士及IEEE Fellow引用和公开评价，毕业博士研究生2名、硕士研究生1名，课题承担人赵文虓2018年获国家自然科学基金委员会“优秀青年基金”资助。