图像流形的内禀维数及特征提取研究

人类的感知系统是以流形的形式来存储所感知到的信息。对于考察的图像集，内禀维数是图像流形最合适的维数表示。如果内禀维数估计得过高，除了 依然存在"维数灾难"外，还会导致"空空间的现象"，实际起作用的特征在特征空间占的比重越来越小。如果内禀维数估计得过低，那么数据重要的 特征就会"重合"在一起，以至无法对数据进行聚类和分类。因此，内禀维数估计对数据维数约简和特征提取有重要的意义。大多数内禀维数的研究都 是从像空间直接讨论，典型的如局部化PCA，由于数据的非线性，此方法难找合适局部嵌入和尺度。.本研究拟运用图像成像的基本原理，从参数空间与像空间的关系入手，对凸多面体3D模型，首先构造出基于不同视点的图像流形的机理或分析表达形式，然后研究其内禀维数及其图像特征的最优表达， 最后扩充研究到3D形体变化、纹理变化等图像流形内禀维数、特征表达，并应用到人脸表情变、姿势变化的图像流形分析。

本项目旨在通过图像流形内禀维数的探讨，进行图像的特征提取、降维及其分类研究。1）在图像分割方面，提出改进的概率图模型图像纹理分割法、基于谱聚类阈值分割法及CV模型的分割法。2）在机器学习方面，通过研究非线性降维问题，我们提出了Discriminant Cut (Dcut)的新的谱聚类算法，并把它推广到半监督学习上。通过仿生模型研究，提出了近缘关系相似性定义。对于triplet限制条件，提出了一个新的正则化的度量学习方法。 3)在字典学习和稀疏表达方面， 提出了基于鲁棒回归的加权的结构稀疏表示方法并应用于人脸识别和新的学习判别字典的方法；并且提出稀疏模糊C-mean 算法。