微分遍历论

Differentiable ergodic theory is on ergodic properties for differentiable dynamicail systems that consisits mailly of non-uniformly dynamical systems and partially hyperbolic systems. We have more than 20 research papers on this theory. In the present proposal we investigate 4 important topics in this theory: 1. The Lyapunov expnents and its continuity for non-uniformly hyperbolic deterministic systems and stochastic systems; 2. Shaodowing property and specification property for certian partially hyperbolic systems; 3. Entropy and upper semi-continity of entropy for non-uniformly hyprbolic systems with singularity; 4. Growth rate of periodic orbits for certian partially hyperbolic systems with singulatity.

微分遍历论指微分动力系统（主要是非一致双曲系统和部分双曲系统）的遍历理论。在这个理论领域我们已经有20余篇研究论文. 本项目研究这个领域的四个重要课题： 1. 非一致双曲确定系统和非一致双曲随机系统的Lyapunov 指数的连续变化性质；2. 特定的部分双曲系统的跟踪性质和specification 性质；3. 带奇点的非一致双曲系统的熵的上半连续性质；4. 带奇点的特定部分双曲系统的周期轨道指数增长率.

微分遍历论研究微分动力系统(主要是非一致双曲系统和部分双曲系统) 的遍历论。本领域我们在已有研究工作的基础上，于本项目完成了13篇研究论文. 本项目中我们完成了以下重要成果: 1. 证明了周期测度逼近和 Bernoulli 测度逼近性质，这两类测度是最简单且最重要的测度，逼近性质则有利于了解所有不变测度; 2. 对测度熵给出了混合上界，推广了Ruelle 熵不等式和Pesin 熵公式，解决了Ruelle折叠熵猜测; 3. 对带奇点的微分流，给出了周期指数增长率不出现奇异的充分条件； 4. 证明了Lyapunov指数在廖扰动下保持不变，研究了具有碎轨道跟踪性质的系统的Lyapunov 指数， 正Lyapunov是物理系统馄饨判断的标准，指数保持意味着馄饨性态保持 . 等