复杂长记忆模型的统计分析及应用

The statistical analysis of long memory time series, spatial data and high dimensional data has been a very active research field in recent years, which has a very broad theoretical and applied research prospects. There are many statistical problems of long memory time series, spatial data and high dimensional data in the fields of economy, finance, biology, medicine, health, hydrology, environmental science, internet and statistical physics. Because of the complexity of the long memory models, there are still many important unsolved problems in the theory and methods of statistical inference. The project is the follow-up study of the completed NSFC project. We will first study the statistical inference problems for the complex long memory models based on the existing results of long memory time series, random fields and spatio-temporal data, including the test for long memory property of nonstationary long memory models, the stationarity test, long memory parameter estimation, model parameters estimation and hypothesis testing; long memory nonlinear modeling (e.g. long memory stochastic volatility model), prediction and the limit theory; the statistical analysis for semi-parametric and nonparametric long memory models and so on. Further research will be focused on the dimension reduction techniques for long memory high dimensional data and the issues related to statistical analysis. We will develop some methods and theory which have deeper and wider scope of application and can play a greater role in practical fields.

长记忆时间序列、空间数据及高维数据的统计分析是近年来十分活跃的研究领域，具有非常广阔的理论和应用研究前景。在经济、金融、生物、医药卫生、水文地质、环境科学、互联网和统计物理等应用领域中存在大量长记忆时间序列、空间数据及高维数据的统计问题。由于长记忆模型的复杂相关性，在统计推断理论和方法上还有许多重要问题尚待研究。本项目作为已结题自然科学基金项目的后续研究，首先以长记忆时间序列、随机场及时空数据的统计分析成果为基础，研究复杂的长记忆模型的统计推断问题，包括局部平稳等非平稳长记忆模型的长记忆性检验，平稳性检验，长记忆参数估计，模型参数估计及假设检验；长记忆随机波动率等非线性长记忆模型的建模、预测和相关极限理论；半参数、非参数长记忆模型的统计分析等。然后进一步拓展研究高维数据长记忆模型的降维技术及相关统计分析问题，开发出一些更深入、适用范围更广的方法和理论，使研究成果在实际应用领域发挥更大作用。

长记忆时间序列、高维数据及函数型数据的统计分析是近年来十分重要的研究领域，具有非常广阔的发展前景。在经济、金融、生物、医药卫生、水文地质、环境科学和互联网等应用领域中存在大量长记忆时间序列、高维数据及函数型数据，其统计分析研究具有重要的理论及应用价值。本项目主要对带有长记忆性的函数型数据、非线性异方差回归模型、高维非参数回归模型和非平稳时间序列模型等进行了统计分析，提出了一些有效的统计分析方法并解决了相关的大样本极限理论。.主要研究成果包括：研究了长记忆函数型非参数回归模型的近邻域估计方法，获得了估计量的渐近正态性、一致收敛性等极限性质，并进行了模拟分析；研究了长记忆非线性异方差回归模型的lack-of-fit检验，获得了检验统计量的渐近性质，并通过Monte Carlo模拟验证检验方法的有效性；研究了长记忆非参数高维回归模型的函数估计问题，提出了一种高维模型的降维方法，获得了回归函数的非参数估计的渐近性质，并应用于金融数据实证分析；研究了非平稳（局部平稳）长记忆模型时变长记忆参数的半参数估计方法，获得了估计量的渐近正态性，并通过数值模拟验证了方法的有效性；研究了长记忆时间序列模型的分块经验似然方法，获得了长记忆序列均值的置信区间，并通过数值模拟验证了方法的有效性；研究了基于bootstrap方法的时间序列模型的预测区间估计问题，获得了预测区间的渐近性质；研究了高维条件异方差时间序列模型的自适应弹性网络估计问题，获得了该降维估计方法的符号一致性和渐近正态性等渐近性质，并通过数值模拟将该方法与Lasso方法进行比较分析；研究了高维数据精度矩阵的多目标降维收缩估计方法及在金融投资组合决策中的应用等。.该项目执行期间，项目负责人共指导研究生20名。该项目研究成果写成论文共计11篇，其中发表论文7篇，接受论文1篇，已在投稿中的论文3篇。这些研究成果部分解决了复杂长记忆时间序列、高维数据及函数型数据的估计、检验、建模、预测等统计推断问题，对长记忆数据模型的统计分析具有很好的理论和应用价值。