长记忆随机场及高维数据模型的统计分析

长记忆随机场及高维数据模型的统计分析是极有应用价值的统计学分支领域，研究前景非常广阔。长记忆随机场及高维数据模型是一维长记忆时间序列的自然推广，近年来发展都很迅速，应用极为广泛，如医药卫生、环境科学、水文地质、统计物理和金融、经济学等研究领域中存在大量长记忆时间-空间数据及高维数据的统计分析问题。由于长记忆模型的复杂相关性，在统计理论和方法上还有许多重要问题尚待研究。本项目作为已结题自然科学青年基金项目的后续研究，首先以长记忆时间序列统计分析成果为基础，研究长记忆随机场及时空数据的统计推断问题，包括长记忆性检验，长记忆参数估计，各种长记忆时空数据模型的估计、检验、预测和相关极限理论等。然后进一步拓展研究各种高维长记忆数据模型的统计分析问题，如小波分析方法、SVM算法的应用、降维技术及相关统计性质等，开发出一些更深入、适用范围更广的方法和理论，使研究成果在实际应用领域发挥更大作用。

长记忆随机场、高维数据及时间序列模型是统计学及其他学科，如生物、医药卫生、环境科学、电信、经济、金融和统计物理等领域中经常遇到的模型，其统计分析问题的研究具有重要的理论及应用价值。本项目主要研究了长记忆时间序列、空间数据及时空数据的估计、检验等统计推断问题，提出了有效的统计分析方法并解决了相关的大样本极限理论。本项目主要对带有长记忆性的随机场模型、半参数可加模型、时空随机场模型、非参数回归模型、带局部平稳误差项的回归模型及双线性时间序列模型等进行了统计分析。.主要研究成果包括：研究了带局部平稳误差项的非参数模型的函数局部线性估计问题，获得了渐近分布、收敛速度等极限理论，并对Monte Carlo模拟数据进行了实证分析；研究了长记忆时空随机场模型的非参数回归函数估计问题，获得了估计量的强相合性和联合极限分布等；研究了长记忆非参数空间数据回归模型的拟合优度检验及误差项的分布函数估计问题，给出了检验统计量，分布函数估计量及相关极限性质；研究了长记忆随机场模型长记忆参数的小波估计问题，提出了参数的小波最小二乘估计，证明了估计量的渐近性质；研究了双线性时间序列模型的Lasso建模方法，提出了GLLS建模方法，并通过Monte Carlo模拟将GLLS方法与传统方法进行比较；研究了长记忆多项式模型的置信域估计问题，对最小二乘估计的置信域进行了改进等。.该项目执行期间，项目负责人共指导研究生26名。该项目研究论文共发表7篇，接受论文2篇，其中SCI收录4篇。这些研究成果部分解决了长记忆随机场、高维数据及时间序列模型的估计、检验等统计推断问题，对长记忆数据的建模、预测等统计分析具有很好的理论和应用价值。