解析数论及其应用

给出了以位数码为系数的幂级数的无理性以及它的数值和超越性制别准则；给出了自然数的位数码和的幂的均值的精确表示；得出了多元一次同余方程组的最短解的下界估计；研究了不定方程a+λ=b的解数，从而部分地回答了整系数多项式的素数值问题；利用数论变换提出了对称V-循环矩阵相乘的快速算法；改进了超越解法，给出了三对角矩阵求逆的最佳快速算法；分析RSA型公钥体制的不动点，提出了提高安全性的有效措施；提出以无理数位数码列为基础建立伪随机数的原则，初步分析了安全性和可行性； 对究安全系数的分布做了初步研究；利用矩阵分裂，将TOR型方法用于SSOR-AOR等迭代的敛散域。以上研究都取得同类研究中的先进水平的成果，关于密码学的应用，有创新意义。