流形上的闭测地线与哈密顿系统中的闭特征

本课题属于动力系统与微分几何的交叉范畴。我们将结合分析、代数、几何诸多方法，以芬斯勒流形与Hamilton系统为主要研究对象，系统地研究当今国际数学界普遍关心的一些基本问题。拟解决的几个主要问题有：任意球面上至少存在两条不同的闭测地线；在闭测地线的条数有限的条件下，证明至少存在一条椭圆的闭测地线；任意3维 bumpy(非退化)球面上总存在3条不同的闭测地线；2n维欧氏空间中任意紧星形超曲面上总存在至少2个闭特征（退化情形）。拟采用的方法有：创建莫尔斯concavity的迭代理论；发展数论中的相关理论来研究迭代中的无理旋转角；建立能量泛函水平集的同调理论来联系流形的整体性质与局部性质等等。