添加次序试验的设计与统计分析

Design of experiments, one of the important branches in statistics, not only has important theoretical significance, but also is of great application value in practical fields. With the rapid development of modern science and new technology and the needs of some emerging issues in the application fields, order-of-addition experiments are becoming more and more a hot issue in research fields. The so called order-of-addition experiments refer to the experiments that the response depends mainly on the addition order of materials or components. This project will mainly focus on the design and analysis of such experiments and some latest topics in the related fields. The detailed research contents will mainly include: (1) the definitions of design criteria and constructions of the corresponding designs for order-of-addition experiments; (2) statistical modeling theories and data analysis methods for order-of-addition experiments under various complex situations (e.g., with addition dose and/or addition time interval etc.); and (3) some other studies related to order-of-addition experiments. The contents of the project are raised according to the demand of real-life problems and the most active topics in the current international studies. The project will give some systematic methods for the construction of designs with good properties, as well as effective statistical analysis and modeling techniques, and will build a full set of applied statistical software for order-of-addition experiments to directly benefit engineers and practical users.

试验设计是统计学的重要分支之一，不仅在理论上有重要意义，在实际领域也具有重大应用价值。随着现代科学和新技术的飞速发展，以及应用领域某些新兴问题的需求，添加次序试验越来越成为人们关注的热点。添加次序试验是试验中各原料或成分的添加次序对响应变量的取值起主要影响的试验。本项目主要关注这类试验的设计与分析及相关方面的一些最新课题。具体研究内容主要包括：(1)添加次序试验中设计准则的定义及相应的设计构造；(2)多种复杂情况下(如考虑添加剂量、添加间隔时间等)添加次序试验的统计建模理论与数据分析方法；(3) 与添加次序试验相关的其它研究。本项目的研究内容是结合实际问题的需求及当前国际前沿动态提出来的。项目研究成果将给出系统构造优良设计的方法、有效的数据分析和建模技术，并将建立一套全面的添加次序试验应用统计软件，以使工程人员和实际工作者直接受益。

本项目深入研究了添加次序试验及相关试验类型的设计与数据分析，取得了丰富的科研成果，具体包括以下四方面。（i）针对不同类型添加次序试验，提出两类统计分析模型（成分位置模型、相邻关系模型），以及在相应模型下的最优设计类型（成分正交表、全环路设计），并从理论上对这些设计给出了系列构造方法，从而系统搭建了添加次序试验数据收集与分析的框架；（ii）进一步发展了具有优良性质的空间填充设计理论与构造，通过不同方法（旋转、替换、从小设计到大设计等）构造了具有正交性（含二阶正交、正交或近似正交）和/或分层性（一维、二维或三维）等优良性质的空间填充设计（包括极大极小距离、极小极大距离或均匀性准则等准则）；（iii）提出计算机试验的变量筛选及序贯试验等技术，并针对多精度计算机试验，提出贝叶斯综合分析方法和积分模型等技术来提高模型精度；（iv）提出了多元分布检验方法及协方差矩阵估计技术，研究了工程问题中的优化理论及稳健参数设计，基于地铁数据（乘客进出站刷卡信息和车次信息）建立动态统计模型，对乘客流的各类指标进行统计推断。在统计学专业期刊发表学术论文25篇（其中24篇为SCI索引），包括国际统计顶级期刊Biometrika论文1篇，国际工业统计顶级期刊Technometrics论文2篇，国内最高水平学术期刊SCIENCE CHINA Mathematics论文1篇；获教育部自然科学二等奖1项；指导完成学术硕士学位论文3篇，协助指导完成博士学位论文3篇。