量子Boltzmann方程若干问题的定性研究

The study on quantum Boltzmann equation has increasingly triggered a tremendous amount of work. Fermi-Dirac-Boltzmann (FDB) equation is one of the most fundamental description of the behavior of the Fermion. This project is concerned with some mathematical theories of quantum Boltzmann. Firstly, we intend to study the well-posedness of FDB near its equilibrium（Fermi-Dirac distribution）in Sobolev space. Secondly, we are interested in its hydrodynamic limit under different physical scalings, including classical solution and weak solution.

有关量子Boltzmann方程的研究越来越受到人们的重视，其中Fermi-Dirac-Boltzmann方程是量子统计物理中描述费米子运动规律最基本的方程之一。本项目拟对量子Boltzmann方程的数学理论进行研究，主要集中在以下两方面的问题，（一）在Sobolev空间框架下，研究量子Boltzmann方程在Fermi-Dirac分布附近的适定性。（二）分别在经典解和弱解的意义下，研究量子Boltzmann方程的流体动力学极限问题。

有关量子Boltzmann方程的研究越来越受到人们的重视，其中Fermi-Dirac-Boltzmann方程 是量子统计物理中描述费米子运动规律最基本的方程之一。本项目拟对量子Boltzmann方程的 数学理论进行研究，主要集中在以下两方面的问题，(一)在Sobolev空间框架下，研究量子B oltzmann方程在Fermi-Dirac分布附近的适定性。(二)分别在经典解和弱解的意义下，研究 量子Boltzmann方程的流体动力学极限问题。我们得到了平衡态附近的经典解的存在性和唯一性，并在此框架下验证了其不可压Navier-Stokes极限。另外我们对其他的相关问题也进行了尝试。