奇异点优化的曲面光滑正交流场构造理论与应用研究

This project presents a unified optimization framework for constructing a smooth cross field on discrete surfaces. We focus on the problem of singularities optimization in cross field construction, and the theory, algorithm research of surface conformal parameterization and related applications. The research of this problem has a wide application background in mesh generation, texture synthesis, image processing and other fields. The main research contents of the project include: 1) studying the relationship between the conformal factor and the electric field energy model, and establishing a unified optimization framework for conformal mapping based on different constraints; 2) studying singularities optimization and surface parameterization based on the new cross field construction method, propose new optimization models; 3) studying the surface quadrilateral grid construction, mesh optimization, and anisotropic constraint methods; 4) solving application problems of tension surface quadrangulation, intrinsic symmetry detection and image vectorization based on the new surface cross field construction theory. The scope of the research involves new theories and methods, techniques and prototyping systems. The main objective of the project is to provide a new theoretical support for conformal mapping, and to provide a series of effective calculation methods and techniques for high quality surface parameterization, quadrilateral mesh modeling and related conformal geometric applications, with great theoretical and application value.

本项目提出一种离散曲面上构造光滑正交流场的统一优化框架，围绕正交流场构造中奇异点优化这一难点问题，开展曲面共形参数化及相关应用的理论和算法研究。该问题的研究在网格生成、纹理合成、图像处理等领域具有广泛的应用背景。项目主要研究内容包括：1）研究共形因子与电场能模型之间的关系，建立一种基于不同约束条件的共形映射统一优化理论框架；2）研究奇异点优化和基于正交流场的曲面参数化方法，提出新的优化模型；3）研究曲面四边形网格构造、网格优化、各向异性约束方法；4）研究曲面正交流场构造理论在表面张力曲面四边形化、内蕴对称性检测、图像矢量化中的应用。研究范围涉及新的理论与方法、技术和原型系统。项目主要目标是为共形映射提供新的理论支持，为高质量曲面参数化、四边形网格建模及相关共形几何中的应用问题提供一系列有效的计算方法和技术，具有很好的理论意义和应用价值。

按照申请书内容中研究计划的要求，主要围绕离散曲面上构造光滑正交流场统一优化框架的问题，开展曲面、图像等数据参数化及相关应用的理论和算法研究。主要提出了离散网格曲面光滑正交流场构造理论，实现对奇异点的自动优化调整，提出了带约束曲面四边形网格构造、超规整的图像凸超像素生成、二维图形区域显著性中轴计算、几何模型内蕴对称性检测、图像矢量化等问题提供有效的理论与方法框架，完成相关的算法模块，研发原型系统。其中，项目分别在带有物理属性约束曲面模型构建问题，超规整图像凸超像素生成问题，结合奇异点优化的四边形网格生成及在图像矢量化中的应用问题，二维图像区域的显著性中轴计算问题，基于空间特征关系网络的三维模型分类问题，三维模型智能分割等问题上取得了突破性进展，较好地完成了计划任务。针对项目申请书中的四部分研究内容，均进行了深入研究，尤其在带约束的曲面造型、面向奇异点优化的四边形网格生成、图像超像素划分、图像矢量化等关键问题上均提出了创新性的方法，为高精度三维模型重建、图像处理等研究领域提供了理论基础和实用技术。. 基于项目支持，项目组共发表CCF A类或中科院JCR一区论文5篇，CCF B类或中科院JCR二区论文 12篇，CCF C类或SCI论文4篇，CCF中文A类期刊论文3篇。获得国家发明专利授权5项，软件著作权2项。培养博士生2人，硕士生10人。基于项目研究内容，项目成果成功应用于三维人体建模以及虚拟手术仿真，项目负责人获得2020年泉城产业领军人才称号，获得2020年度陆增镛CAD&CG高科技奖二等奖。