不确定复杂网络的外部同步与参数辨识研究

In recent years, complex networks have attracted a great deal of attention in complexity science, while the problem of synchronization and parameter identification of uncertain complex dynamical network is still one of the most challenging issues. By introducing nonlinear coupling functions and unknown time-varying parameter to the network, some uncertain complex dynamical networks are proposed. This project aims to investigate the outer synchronization and parameter identification of uncertain networks further more. The main contents can be summarized as follows: (1) Outer synchronization between two uncertain networks with nonidentical topological structures is investigated; (2) Finite-time synchronization and generalized function projective lag synchronization of nonlinearly coupled uncertain complex dynamical networks is studied by applying the pinning control method; (3) A general uncertain complex dynamical network model with unknown time-varying parameter is proposed; (4) The problem of outer synchronization and parameter identification of uncertain discrete-time networks is considered. The project possesses a great devotion by scientists since it has a better comprehensive knowledge about dynamical characteristics of complex network, and provide theorectical guides to the function and operation of many realistic systems.

十几年来，复杂网络研究在复杂性科学研究中受到广泛的关注，其中不确定网络的同步和参数辨识问题仍然具有挑战性。本项目主要提出了具有非线性内部耦合函数和未知时变参数的不确定动态网络，研究这类网络的外部同步和参数辨识问题。具体包括以下几个方面：(1)考虑具有不同拓扑结构的两个不确定时变网络的外部同步问题；(2)利用牵制控制方法来研究具有非线性内部耦合函数的不确定网络的有限时间同步和广义函数投影同步问题，探讨牵制控制所需节点个数和选取方式的最优策略；(3)提出一类具有未知时变参数的不确定动态网络，分析未知时变参数对外部同步能力的影响；(4)探索不确定离散时间网络的外部同步和参数辨识问题。通过对上述内容的研究，有助于更加全面地认识现实复杂网络的动力学特征，并为解决很多实际复杂系统中所遇到的问题提供一定的理论指导。

近年来，复杂网络作为复杂性理论的一部分得到了越来越多学者的关注。目前，关于复杂网络的同步研究依然是一个热点问题，其中不确定网络的同步和参数识别问题对于理解现实复杂网络的动力学行为具有重要的学术价值。本项目将非线性耦合函数、时变拓扑结构和分数阶导数引入到网络中，提出了更具普遍性、更接近于实际网络的几类不确定动态网络。利用动力系统理论、代数理论和控制理论，进一步系统和深入地研究这几类网络的外部同步和参数识别问题。研究内容主要包括：1）研究了两个具有不同拓扑结构的不确定时变网络间的指数外部同步和参数辨识问题，这里网络具有非线性内部耦合函数，并将时变时滞引入到不确定网络中；2）通过OPCL和自适应控制研究了两个耦合网络间的滞后外部同步问题，对于自适应控制策略，讨论了两个耦合网络具有相同拓扑结构和不同拓扑结构两种情形，并分别给出了对应的自适应控制格式；3）借助自适应控制方法研究了具有相互耦合作用的两个网络的两类同步问题，其中包括各自网络中的内部同步问题和两个网络间的外部同步问题；4）利用牵制控制方法研究了两个耦合网络间的外部滞后同步问题，运用矩阵的 Schur complement 引理和 Barbalat 引理，分别设计了线性牵制控制格式和自适应牵制控制格式，最终实现了耦合网络间的外部滞后同步；5）研究了两个不确定分数阶网络的外部同步和参数辨识问题，借助于 Lyapunov 稳定性理论和 Gronwall–Bellman 积分不等式，设计了恰当的自适应控制器和参数更新规则，使得分数阶网络间达到外部同步；6）研究了离散时间网络的外部滞后同步和外部牵制同步问题。通过对上述内容的研究，可以更加全面地认识网络的动力学特征，因而具有非常深远的科学意义。