基于湍流伴随方法的叶轮机械气动不确定性高精度灵敏度分析及优化

The adjoint method has been successfully applied to the aerodynamic design optimization in internal and external flow due to its high efficiency and high accuracy on sensitivity calculation. Actually, the small perturbations of the shape parameters and boundary conditions result in significant influence on the aerodynamic performance of turbomachinery indeed. The present research concentrates on the applications of the adjoint-based sensitivity analysis in turbomachinery aerodynamics. The small perturbations of the shape parameters and the inlet and outlet boundary conditions are usually caused by the manufacturing variations and the flow distortions, respectively, the effects of which on the aerodynamic uncertainty of turbomachinery are studied in the research. The most important issue of the aforementioned work is the calculation of high accuracy sensitivities. The completed turbulence adjoint equations and the second-order Hessian matrix of the adjoint sensitivity are proposed and employed in the present research to improve the sensitivity accuracy. The effectiveness of the introduced methods on improving the sensitivity accuracy is then validated through the comparisons between the adjoint sensitivities and the finite difference sensitivities. Finally, the prediction models of aerodynamic performance variations are founded based on the probabilistic models of the manufacturing variations, which are then used to turbomachinery aerodynamic evaluations and thus the manufacturing tolerance control and optimization. And meanwhile, the sensitivity analysis is performed to illustrate the influence of inlet and outlet boundary flow distortions on the turbomachinery aerodynamic variations, which can be used for the estimation and the necessary optimization of the aerodynamic design of turbomachinery.

伴随方法作为一种高效、精确的灵敏度计算方法，在内外流气动优化设计中已经得到成功应用。工程实际中，叶片的气动外形参数和进、出口流动条件的小扰动均会对叶轮机械的气动性能产生重要影响，本项目将主要开展基于伴随灵敏度分析的的叶轮机械气动问题研究，系统分析由加工误差等因素导致的外形参数小扰动、流动畸变导致的进出口流动条件小扰动对叶轮机械气动性能的不确定性影响。伴随灵敏度分析应用研究的核心是高精度灵敏度计算。该项目将首先通过建立完整的湍流伴随方程体系、求解二阶灵敏度Hessian矩阵来提高伴随灵敏度的精度，并与直接差分法灵敏度进行对比，验证所提出的措施对提高灵敏度精度的有效性。之后，由外形参数小扰动统计模型建立叶片气动性能的偏差估计模型并用于气动分析，由此提出合理的外形参数加工精度优化控制方案；通过分析进出口流动小扰动对叶片气动性能的影响，对叶轮机械气动设计方案进行评估并作必要的调整优化。

考虑加工精度、装配误差的影响，叶片真实外形与设计外形存在偏差；考虑工作环境变化及上下游部件干扰，叶片进出口流动也会发生扰动。叶片几何偏差及流动扰动因为具有随机性，统称为不确定性参数，将导致叶片气动性能发生不确定性变化。早期的叶轮机械气动不确定性研究依赖于试验测量和直接蒙特卡洛模拟（MCS），研究成本高、效率低。该项目主要研究高效、高精度的气动不确定性量化（UQ）方法，并应用于压气机和涡轮叶片的气动不确定性研究及影响机理分析。. 首先研究了SA湍流模型的伴随方法，建立了湍流伴随方程并实现数值求解，有效提高了一阶灵敏度（FOS）的精度。之后开展了基于FOS的气动不确定性研究并发现：FOS只能描述几何外形与气动参数间的线性关系，存在较大局限性。之后重点研究了基于伴随方法的二阶灵敏度（SOS）计算方法；通过几何偏差的气动UQ研究发现：流量与几何外形变化近似呈线性关系；而与复杂流动紧密相关的气动参数如等熵效率，与几何外形变化呈明显的非线性关系；通过与基于MCS的气动UQ结果对比，证实了该项目所发展的基于SOS的气动UQ方法在几何偏差气动UQ中的高效性和精确性。此外，研究中还发现：叶片边界流动扰动往往为大尺度不确定性问题，基于灵敏度分析的气动UQ方法较难适用。项目中重点研究了基于非嵌入式多项式混沌模型（NIPC）的气动UQ方法，发展了自适应稀疏网格技术，在保证精度的同时提高了NIPC的构造效率。开展了基于NIPC的跨音速压气机转子的气动不确定性研究并发现：随着流量的降低，边界流动扰动对流量、效率的不确定性影响愈加明显，主要和激波、边界层分离等典型流动的复杂性增加有关。. 在项目的支持下，发展了面向不同尺度不确定性问题的气动UQ方法，能够高效、高精度地计算气动参数的统计均值和统计方差，由此可以非常直观地评估不确定性参数对平均气动性能及气动分散度的影响，并为叶片的鲁棒性设计提供技术支持。