1+2维非线性波的动力学研究

非线性波解的动力学性态研究是当今非线性科学研究前沿的一个重要分支，它涉及近代物理、材料力学、近代光学和量子场论中的许多重要理论问题的探索。本课题研究上述领域中一些重要的1+2维模型，如Ginzburg-Landau方程，Davey-Stewartson方程，Kadomtsov-Petviashvili方程等波类解，脉冲波、同宿轨的存在性、稳定性，力图从波类解的发展研究上述方程解的动力学性态以及在小扰动下的变化，从而探索整体吸引子的精细结构和正则性。1+2维波的波类解研究与1+1维同类方程的研究相比，其研究方法有本质的难度。本课题力图在思路、理论和方法上有突破性进展，建立新的理论和方法，揭示1+2维非线性波所刻划非线性现象的新的内在规律。