线性常微分方程非局部特征值问题及其非线性扰动

本项目研究由非局部定解条件所界定的常微分算子的谱结构及其相应的非线性问题解的全局分歧行为。具体研究：(1) 二阶线性常微分方程非局部特征值问题的谱结构；二阶线性差分方程非局部特征值问题的谱结构。(2) 非线性常微分方程和非线性差分方程非局部问题解的全局分歧结构，进而研究结点解的存在性。(3) 研究含有多个参数的四阶方程结点解的个数问题。进一步解决1994年由美国数学家Lazer和Mekenna提出的关于吊桥方程结点解个数的公开问题。(4) 给出含参数非线性非局部问题的解集为流形的具体条件、估计解集流形的维数；研究非局部问题解集的通有有限性；特别地，当解集流形的维数为1时，推出解唯一性以及解的确切个数。.非局部问题出现在弹性稳定性理论及在多种材料构成的线路的导电问题中。结点解可用以描述吊桥震荡和一类与Bose-Einstein凝聚态的无穷多个对称模式。因此本项目具有重要的理论和实际意义。