代数簇的自同构群

代数簇的分类是代数几何的一个基本重要的问题。代数簇的自同构群与代数簇的分类有密切的联系。本项目致力于代数曲面和三维代数簇的自同构群的研究。内容主要包括自同构群在上同调群上诱导非忠实作用的代数曲面和三维代数簇的分类，具有椭圆纤维化的Calabi-Yau三维代数簇的自同构群的计算，以及代数簇的自同构群是否为Jordan群的Popov问题等。

本项目取得的主要结果如下： .1. 设S是不规则性大于1的一般型代数曲面，G是S的自同构群的子群，满足G在S的第二上同调群上诱导平凡的作用。当G的阶为4时，我们给出了(S,G)的完整分类。.2. 我们证明了不规则性q大于2的一般型代数曲面是有理上同调刚性的，对于q=2且指数非零的极小曲面，同样的结论也成立。 作为例子，我们给出了非有理上同调刚性的q=2的同源曲面的完整分类。.3. 构造了一类新的K^2= 7, pg = 0的一般型代数曲面。.4. 证明了Keum–Naie–Mendes Lopes–Pardini曲面在Gieseker模空间中相对应的子集的闭包是该空间的一个不可约分支。