可解群的2-弧传递凯莱图

2-Arc-transitive Cayley graph is a crucial object in the study of groups and graphs. There have been some results on 2-arc-transitive Cayley graphs of some simple kinds of groups, for example, 2-arc-transitive Cayley graphs of cyclic, dihedral as well as abelian groups. This project extends the study of 2-arc-transitive Cayley graphs widely to those of solvable groups. We will apply the result on factorizations of almost simple groups with a solvable factor to the problem of classifying connected 2-arc-transitive graphs with a solvable group acting vertex-transitively, which will completely classify the basic graphs therein.

2-弧传递凯莱图是群与图领域的重要研究对象。部分简单群类的2-弧传递凯莱图已经有了一些分类结果，例如循环群、二面体群以及交换群的2-弧传递凯莱图。本项目将对2-弧传递凯莱图分类问题的研究从这些简单的群类拓展到可解群这一广泛的群类，应用几乎单群包含一个可解因子的分解的分类结果来研究有可解群点传递作用的连通2-弧传递凯莱图，以完全分类其中的基本图。

可解群的2-弧传递凯莱图是群与图理论中的重要研究课题。本项目通过一年的研究工作，得到了可解群的2-弧传递凯莱图很好的刻画。该刻画推广了近二十年来中外众多学者对于循环群、二面体群及交换群上2-弧传递凯莱图的结果。完成该刻画所用到的群论方法和结果不仅具有深刻的理论意义，也应用到了其他科学问题上得到了一系列结果，包括拟本原群交错传递子群的分类、点传递图的同构问题等。