密码函数的安全性指标研究

Composing by the two large classes of Boolean functions and vectorial functions,cryptographic functions are the most important components of stream cipher, block cipher and Hash function. Their cryptographic properties are crucial to the security of the ciphers. Differential uniformity, nonlinearity and algebraic immunity are three important security criteria of cryptographic functions, which can be used to measure the immunity of the ciphers who use these functions as their components to differential attack, linear attack and algebraic attack respectively. By using the theory and the methods of severial subjects such as algebra, error-correcting code and combinatorial design theory, this project will focus on the research of the security criteria of cryptographic functions, especially on the differential uniformity, nonlinearity and algebraic immunity. The main research contents of this project are as follows. (1) Properties, constructions and CCZ equivalence of the functions with low uniformity such as perfect nonlinear functions, almost perfect nonlinear functions, 4-uniform functions, etc. Properties and constructions of permutations with low differential uniformity. (2) Properties, constructions and the distribution of the functions with high nonlinearity such as bent functions, vectorial bent functions, almost bent functions, etc. (3) Constructions of Boolean functions and vectorial functions with high algebraic immunity, especially those also with high nonlinearity, high algebraic degree, etc.The major fruits of this project will be the constuctions of cryptographic functions possessing several optimum cryptographic criteria. This will also provide new theory and implement methods for constructing secure components of the cipher algorithms.

密码函数包括布尔函数与向量函数两大类，是序列密码、分组密码和Hash 函数的重要组件，其密码学性质的好坏直接关系到密码算法的安全性。密码函数的差分均匀度、非线性度和代数免疫度是衡量以其为组件的密码算法抵抗差分攻击、线性攻击和代数攻击的能力的安全性指标。本项目将以代数学、纠错编码和组合设计等多学科的理论与方法为工具，研究密码函数的安全性指标，着重差分均匀度、非线性度和代数免疫度研究。具体研究内容包括：PN函数、APN函数等低差分函数的性质、构造与CCZ等价性研究，低差分置换的性质与构造；bent函数、向量bent函数和AB函数等高度非线性函数的性质、构造与分布研究；构造具有高代数免疫度的布尔函数与向量函数，尤其是同时具有高非线性度、高代数次数等多种安全性指标的密码函数。本项目的创新研究成果将构造出多种安全性指标折衷最优的密码函数，从而为密码算法中安全组件的选取提供新的理论依据和实现方法

项目组围绕密码函数的差分均匀度、非线性度和代数免疫度等密码学指标和密码函数的等价性问题开展工作，重点完成的研究包括如下五个方面：.（1）在低差分函数的构造方面，给出了具有最优代数次数的偶扩张上的4差分置换新的构造方法和大量构造实例，解决了美国高级加密标准AES算法的非线性组件是否可以替代的问题。.（2）在密码函数的等价性研究方面，提出新的CCZ等价不变量，并用之研究了4差分置换等低差分函数的等价性问题；用统一的方法确定了两大类APN函数的Walsh谱，解决了一个相关的猜想。.（3）给出了构造偶特征上平面函数的一种新方法，并构造了几个新的无限类，包含、推广了所有的已知函数。.（4）给出了Negabent函数基于有限域上多项式形式的新刻画，并给出了一些新的构造，构造了几类新的Semi-bent函数。.（5）研究了有限域/环上稀疏置换多项式、Dickson置换多项式等，构造了一系列新的置换二项式、三项式等稀疏置换多项式。.项目整体研究达到国内领先、国际先进水平，部分研究成果在国际上形成了较强影响力。围绕以上研究成果，在国内外重要学术期刊和学术会议上发表标注基金资助的高水平研究论文25篇，其中SCI 22篇，含《IEEE Trans. on Inform. Theory》、CRYPTO等中国密码学会A类期刊/会议论文3篇，《Designs, Codes & Cryptography》、《Science China》等中国密码学会B类期刊论文9篇。项目负责人屈龙江入选教育部新世纪优秀人才支持计划、国防科学技术大学首届青年拔尖人才计划，获评中国密码学会第三届“优秀青年奖”，破格晋升教授、获评博士生导师。项目成员中1人获德国洪堡基金资助。项目培养/协助培养博士6名，硕士9名，2人获评信息安全国家重点实验室优秀研究生奖学金。项目执行期间，举办了2次国内会议，邀请了数十名国内外同行来校交流访问，促进了学术交流。