非线性发展方程与无限维动力系统

对物理、力学、材料科学中出现的非线性发展方程，特别是具有非线性边界条件及动力边界条件的非线性抛物型方程，非线性双曲抛物耦合方程组，具约束的非线性发展方程的整体存在唯一性，解的大时间的渐近性态（收敛于稳态解），无限维动力系统（整体吸引子，惯性流形及惯性集）等诸方面开展研究。这是国际上80年代以来极为活跃的研究领域，在理论和应用上都有重要意义。本项目的创新体现在以下几个方面：1、对由材料科学中提出的具有高阶非线性边界条件及动力边界条件的非线性抛物型方程（C-H方程）的数学研究（整体存在唯一性，收敛于相应的稳态解，整体吸引子的存在性）完全是全新的领域，在文献中未见类似的工作，在理论上具有创新性及突破性。2、对在应用中提出的非线性发展方程在不完备度量空间中无限维动力系统的研究是一个新的研究方向，近年来才由申请人等少数学者进行研究。3、新的研究方向必然需要新的数学方法和技巧的创新与突破。