高次非线性Ginzburg-Landau耦合组的研究

非线性发展方程动力学形态的研究是当今非线性科学研究前沿的一个重要分支，它涉及近代物理、材料力学、近代光学和量子场论中许多重要问题的探索。本课题研究非对称耦合Ginzburg-Landau双核系统，该系统描述了Bose-Einstein凝聚和近代非线性光学系统中的孤立波传播行为。本课题主要研究该系统.1＋2维耦合周期孤立波解的存在性以及孤立波的相互影响；研究其同宿轨的存在性并进行数值模拟；研究该系统的动力学形态以及在小扰动下的变化，探索小扰动下低正则解的适定性和整体吸引子的存在性及其精细结构。由于该系统是含有高次非线性项且是非可积的，因此，其研究方法有相当的难度。本课题力图在思路、理论和方法上有突破性进展，取得一批创新性成果。