神经传导问题的新型数值模拟方法

本项目研究最小二乘有限元方法在生物医学神经传导问题数值模拟中的重要应用。 神经传导问题是生物医学研究中的重要课题, 对当今社会的发展有着深远的影响。在神经传导过程中, 神经传递信号u及其关于时间和空间的变化率, 在数学上表现为一类非线性拟双曲方程。我们对于此类问题进行数值模拟和数值实验，具体内容包括：1. 对于神经传导问题的数学模型首次应用最小二乘法和Crank-Nicolson最小二乘法进行数值模拟，充分发挥最小二乘法的优越性，并进行数值实验。2. 将经典最小二乘法进行改进，建立一种新型的数值方法-分裂最小二乘有限元方法，使数值方法中的变量计算相互独立。对此类问题首次应用分裂最小二乘有限元方法，进行数值分析。3. 进行最小二乘法的最大模和超收敛估计，提高有限元实际计算的精度。 本项目将力求通过上述问题的研究，克服以往结果的局限性和保守性，做出自己的实质性的有创新性的结果。